##  [Elastizitätsmodul (Youngscher Modul)](/de/node/64456) 

 Definition

Die lineare elastische Materialkonstante E, gleich dem Verhältnis von einachsiger (axialer) Ingenieursspannung zur axialen Ingenieurverformung innerhalb des elastischen Bereichs des Materials (σ = E·ε); Einheiten: Pascal (Pa).

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Im linear-elastischen Bereich sind axiale Spannung und axiale Dehnung proportional; die Proportionalitätskonstante E (Elastizitätsmodul) bestimmt die elastische axiale Steifigkeit unabhängig von der Probengeometrie.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Beispiel — ein standardisierter einachsiger Zugversuch an einem homogenen Stab: Aufzeichnung von Spannungs–Dehnungs-Kurve; die Steigung des anfänglichen linearen Abschnitts entspricht E; mit diesem E lässt sich die elastische Längenänderung bei gegebener Belastung berechnen: ε = σ/E und ΔL = ε·L0.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

E, bestimmt im Bereich kleiner Dehnungen, zur Vorhersage des Verhaltens im plastischen, großverformten, viskoelastischen oder schädigungsbehafteten Bereich zu verwenden; oder Steifigkeit fälschlich mit Festigkeit gleichzusetzen (Steifigkeit ≠ Festigkeit).

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Richtige Verwendung von E liefert quantitative Vorhersagen zu elastischen Verformungen (Durchbiegung, axiale Verkürzung, elastische Knicklasten) für Bemessung und Gebrauchstauglichkeitsprüfungen; falsche Anwendung führt zu fehlerhaften Verformungsschätzungen und zu unsicheren oder übervorsichtigen Konstruktionen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Bei richtungsabhängigem Materialverhalten (orthotrop/anisotrop), zeitabhängigem Verhalten (viskoelastisch), temperaturabhängigem Verhalten oder bei nichtlinearem Verhalten im betrachteten Dehnungsbereich bricht die einfache Relation σ = E·ε zusammen; E muss durch richtungsabhängige Module, momentane/tangente Module oder konstitutive Modelle ersetzt werden.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Eindeutig innerhalb: homogene, isotrope oder als isotrop angenäherte Festkörper unter kleinen einachsigen elastischen Dehnungen. Grenzfall: faserverstärkte Verbundwerkstoffe, bei denen sich ein effektives axiales Modul nur in Faserrichtung anwenden lässt. Eindeutig außerhalb: plastisches Verhalten, zeitabhängiges Kriechen, bruchmechanisch dominiertes Versagen oder mehrachsige Spannungszustände, die konstitutive Tensoren erfordern.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steifigkeit (Elastizitätsmodul) gegenüber Festigkeit (z. B. Streckgrenze, Zugfestigkeit): Ein Material kann sehr steif, aber schwach sein oder duktil, aber nachgiebig; Konstruktionen müssen Verformungsanforderungen und Versagenskriterien in Einklang bringen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Das Elastizitätsmodul übersetzt eine angelegte axiale Spannung in reversible Dehnung; es bestimmt die Gebrauchstauglichkeit (wie stark sich ein Bauteil verformt), nicht unbedingt das Versagen — beides, Modul und Versagenskriterien, sind für sicheres Design erforderlich.