##  [Von‑Mises‑Fließkriterium](/de/node/64480) 

 Definition

Ein Fließkriterium für duktil‑isotrope Metalle, das besagt, dass plastisches Fließen beginnt, wenn die von‑Mises‑äquivalente Spannung (σ_vm), berechnet aus dem deviatorischen Anteil des Spannungstensors und proportional zur Quadratwurzel des zweiten Invariants J2, den werkstoffspezifischen Fließwert der Zugprobe erreicht. Hydrostatischer Druck beeinflusst σ_vm nicht.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Kontrolle durch Verzerrungsenergie: Das Fließen wird durch das Maß der deviatorischen (formändernden) Spannung gesteuert — erreicht die Verzerrungsenergie den kritischen Wert, der dem Fließzustand in Einaxialzug entspricht, setzt plastisches Fließen unabhängig vom hydrostatischen Anteil ein.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Szenario (axialer Zug + Torsion): Situation — eine zylindrische Welle wird von axialer Spannung σa und Torsion mit Schubspannungen τ belastet. Erkennung — Berechnung σ_vm = sqrt(σa^2 + 3τ^2) (in Principal‑Stress‑Form). Handlung — Vergleich von σ_vm mit der Zugfließgrenze σy. Folge — ist σ_vm ≥ σy, beginnt das Material zu fließen; dies prognostiziert früheres Fließen unter Kombination von Schub und Zug als ein Kriterium rein nach größter Hauptspannung.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anwendung von von Mises auf druckempfindliche, anisotrope, spröde oder poröse Materialien (z. B. Böden, Beton, manche Verbundstoffe) oder bei hohen Dehnraten/Temperaturen ohne Kalibrierung; der Fehler besteht darin, ein Verzerrungsenergie‑Kriterium universell anzuwenden, wo volumetrische Spannungen oder Mikrostruktur das Fließen dominieren.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Stellt eine skalare Größe zur Beurteilung mehrachsiger Fließzustände bereit und ist die Grundlage für J2‑Plastizitätsmodelle in Konstruktion und FE‑Simulationen für duktille Metalle; fehlerhafte Anwendung auf ungeeignete Werkstoffe führt zu unsicheren oder übermäßig konservativen Auslegungen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Alternative Kriterien (z. B. Drucker–Prager, Mohr–Coulomb, Hills anisotropes Kriterium) gelten, wenn Fließen von hydrostatischem Druck, Anisotropie oder Kohäsion abhängt; auch Temperatur, Dehnraten oder Schädigung können von‑Mises ohne Anpassung unbrauchbar machen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Eindeutig innerhalb — quasistatisches Laden homogener, isotroper duktiler Metalle, wo Plastizität durch schubgetriebene Mechanismen gesteuert wird. Grenzfall — Metalle mit starker Dehnratensensitivität oder initialer Anisotropie, die eine Anpassung des äquivalenten Spannungsmaßes erfordern. Eindeutig außerhalb — spröde Keramiken, granulare Böden oder stark druckabhängige Geomaterialien.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Verzerrungsenergie (von Mises) ⇄ Maximum‑Hauptspannungs‑ oder druckabhängige Kriterien: Bei duktilen Metallen beschreibt die Verzerrungsenergie das schubgetriebene Fließen, während spröde oder druckabhängige Werkstoffe Kriterien benötigen, die den hydrostatischen Anteil oder die Hauptspannung betonen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Von‑Mises reduziert einen mehrachsigen Spannungszustand zu einem Skalar, der Formänderung repräsentiert, und liefert damit ein praktisches Fließmaß für duktille Metalle — seine Gültigkeit ist jedoch material‑ und regimespezifisch, so dass bei volumetrischen Effekten oder Anisotropie andere Fließflächen erforderlich sind.