##  [Paris‑Gesetz](/de/node/64484) 

 Definition

Eine empirische Beziehung in der Ermüdungsbruchsmechanik, die die stabile (Phase II) Ermüdungsrissfortschrittsrate da/dN als Potenzgesetz der Schwankungsweite des Belastungsintensitätsfaktors ΔK darstellt: da/dN = C (ΔK)^m, wobei C und m werkstoffspezifische, experimentell bestimmte Konstanten sind. Sie gilt im mittleren Bereich zwischen einem Schwellenwert ΔK_th (unterhalb dessen das Wachstum vernachlässigbar ist) und instabiler schneller Bruchausbreitung.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Wachstums‑Skalierung pro Zyklus: Im linear‑elastischen Bruchmechanik‑Regime für lange Risse unter zyklischer Beanspruchung hängt die inkrementelle Risserweiterung pro Zyklus primär von der Spannungsintensitätsfaktor‑Spanne ΔK gemäß einem werkstoffspezifischen Potenzgesetz ab.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Szenario (CT‑Probekörper bei konstantamplituden Belastung): Situation — ein Compact Tension‑Prüfkörper wird mit einer Lastspanne beaufschlagt, die ΔK erzeugt. Erkennung — Messen der Risslänge a nach N Zyklen und Berechnung von da/dN. Handlung — Auftragen von log(da/dN) gegen log(ΔK). Folge — es ergibt sich eine lineare Beziehung, deren Steigung m und Achsenabschnitt C liefern; Integration von da/dN über ΔK(a) ermöglicht die Vorhersage der Rissfortschrittsentwicklung und Restlebensdauer.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anwendung des Paris‑Gesetzes im Kurzrissbereich, nahe dem Schwellenwert ΔK mit vorherrschenden Schließungseffekten, bei signifikanter Plastizität an der Rissspitze, bei variabler Amplitudenbelastung ohne Berücksichtigung von Retardations-/Beschleunigungseffekten oder in korrosiven Umgebungen ohne Anpassung; der Fehler ist die Extrapolation des mittleren empirischen Gesetzes über sein validiertes Gebiet hinaus.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Bietet ein praxisfähiges Rahmenwerk zur Vorhersage von Ermüdungsrisswachstum und Abschätzung der Restlebensdauer aus gemessenen Rissgrößen und Lastspektren im anwendbaren Bereich; Fehlgebrauch kann zu nicht konservativen Lebensvorhersagen oder unnötigen Reparaturen führen, wenn Schwellen-, Überlast- oder Umwelteffekte übersehen werden.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Risswachstumsverhalten weicht von der Paris‑Form ab, wenn Kurzrisse, Rissschluss, umweltbedingte Schädigung, großskalige Plastizität oder komplexe Lastsequenzen dominieren; dann sind modifizierte Modelle (z. B. mit Rissschluss, Spannungs‑Dehnungs‑Ansätzen oder schädigungsmechanistischen Beschreibungen) erforderlich.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Eindeutig innerhalb — lange Risse in Metallen im linear‑elastischen Bruchmechanikregime unter konstantamplituden Zyklusbelastung ohne aggressive Umgebung. Grenzfall — Risse mittlerer Länge, bei denen Schließung und Plastizität Abweichungen verursachen; experimentelle Kalibrierung nötig. Eindeutig außerhalb — monotone Bruchausbreitung, kriechdominiertes Risswachstum oder umweltunterstützte Subkritische Rissausbreitung.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Empirische Einfachheit (Paris) ⇄ mechanistische Komplexität (Rissschluss, Plastizität, Umwelt): Das Paris‑Gesetz bietet eine kompakte Potenzbeschreibung des Mittelbereichs, aber mikromechanische Effekte und transiente Lastfolgeeffekte können dominieren und einen mechanistischeren, sequenzsensitiven Ansatz erfordern.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Das Paris‑Gesetz wandelt experimentelles Mittelbereichsverhalten des Risswachstums in eine einfach zu integrierende Regel zur Lebensdauerprognose um — leistungsfähig und praktisch im Geltungsbereich, jedoch nur mit Kalibrierung und unter Berücksichtigung von Schwellwerten, Plastizität und Umwelteinflüssen zuverlässig anwendbar.