## [Planksches Gesetz](/de/node/64726) Definition Das Planksche Gesetz gibt die spektrale Strahlungsstärke an, die ein schwarzer Körper im thermischen Gleichgewicht als Funktion der Wellenlänge (oder Frequenz) und der absoluten Temperatur emittiert; formal B_λ(T) = (2hc^2/λ^5)·[1/(exp(hc/(λkT)) − 1)] (bzw. die Frequenzform), und beschreibt die wellenlängenabhängige Intensitätsverteilung. ## Prinzip Prinzip Thermische Strahlung ist in Photonen der Energie hν quantisiert; die Hypothese diskreter Energien legt die Besetzungszahlen von Moden im Gleichgewicht fest und liefert die Planksche Spektralverteilung, womit die von der klassischen Energieequipartition vorhergesagte ultraviolette Divergenz vermieden wird. ## Demonstration Demonstration Situation: eine Kavität bei Temperatur T im thermischen Gleichgewicht. Erkennen: elektromagnetische Moden als quantisierte harmonische Oszillatoren behandeln, die nach Bose–Einstein-Statistik mit verschwindendem chemischem Potential besetzt sind. Handlung: mittlere Energie pro Mode berechnen und über alle Moden integrieren. Folge: es ergibt sich die Spektralstrahlung B_λ(T), deren Maximum mit steigender T zu kürzeren Wellenlängen wandert (Wien-Verschiebung) und deren Integral σ T^4 (Stefan–Boltzmann) ergibt. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Planksche Formel auf nichtthermische Lichtquellen (z. B. Linienemission, Laser, Fluoreszenz) anzuwenden oder anzunehmen, sie gelte für Systeme, die nicht im lokalen thermischen Gleichgewicht sind; der Fehler liegt darin, Photonenstatistiken falsch zuzuordnen und stimulierte/coherente Effekte oder Populationsinversionen zu übersehen, die die Gleichgewichtsverteilung ungültig machen. ## Konsequenz Konsequenz Liegt der fundamentale spektrale Grundstein für Strahlungstransport, Ferntemperaturmes­sungen und die Modellierung stellaren/planetaren Strahlens dar; es verbindet die mikroskopische Quantisierung der Energie mit makroskopisch beobachtbaren Spektren und bildet die Grundlage für Wien‑ und Stefan–Boltzmann‑Gesetze. ## Umkehrung Umkehrung Das Planksche Gesetz gilt nicht, wenn die elektromagnetische Emission von Nichtgleichgewichtsprozessen dominiert wird, kohärente stimulierte Emission (Laser) vorherrscht, quantenmechanisch konstruierte Reservoirs nichtthermische Photonenstatistiken erzeugen, oder in stark gekoppelten Nahfeld‑Regimen die Modenstruktur von den Schwarzkörper‑Annahmen abweicht — dann ist ein anders gestalteter quantenstatistischer Ansatz nötig. ## Abgrenzung Abgrenzung Eindeutig innerhalb: eine große Kavität oder diffuse graue Oberfläche im lokalen thermischen Gleichgewicht, die ins Fernfeld abstrahlt. Grenzfall: eine Mikrokavität, in der diskrete Moden und Linienbreiten das Spektrum verändern; Plank ist Ausgangspunkt, muss aber durch modale Analyse ersetzt werden. Eindeutig außerhalb: diskrete Atomspektren, stimulierte kohärente Quellen und quantenmechanisch konstruierte Einzelphoton‑Emitter oder verschränkte Zustände. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Klassische kontinuierliche Thermodynamik (Equipartition) ↔ quantenstatistische Beschreibung: Das Planksche Gesetz markiert die notwendige Abkehr von klassischer Logik zu quantenbasierter Energieverteilung und liefert die spektralen Beschränkungen, die klassisch nicht erklärbar sind. ## Synthese Synthese Das Planksche Gesetz ist die quantenstatistische Grundlage thermischer Strahlung: die Energiequantisierung der Moden reproduziert beobachtete Spektren, führt zu den Ableitungen Stefan–Boltzmann und Wien und zeigt gleichzeitig die Grenzen des Gleichgewichtsansatzes auf, wenn emissionstechnische oder geometrische Besonderheiten vorliegen.