##  [Optimale Bestellmenge](/de/node/64944) 

 Definition

Eine deterministische Bestandsformel, die die Bestellmenge Q* angibt, welche die stationäre Summe aus Bestellkosten und Haltekosten pro Periode minimiert bei konstanter bekannter Nachfrage D, fixen Bestellkosten S und konstanten Haltekosten H, unter der Annahme sofortiger Nachlieferung, unendlichem Planungshorizont und ohne Fehlmengen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Bei konstanter Nachfrage und deterministischer Lieferzeit ist die Gesamtkostenfunktion S·D/Q + H·Q/2 konvex; deren Minimierung liefert Q* = sqrt(2·D·S / H), womit die Häufigkeit der Bestellungen gegen den durchschnittlichen Lagerbestand abgewogen wird.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Beispiel → Situation: Ein Händler hat Jahresbedarf D=10.000 Einheiten, Bestellkosten S=50 $/Bestellung, Haltekosten H=2 $/Einheit·Jahr. → Erkennung: Annahmen konstanter Nachfrage und sofortiger Nachlieferung gelten. → Handlung: Berechne Q* = sqrt(2·10.000·50/2) = sqrt(500.000) ≈ 707 Einheiten. → Folge: Bestellungen von ~707 Einheiten minimieren die kombinierten Bestell‑ und Haltekosten im Modell.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

EOQ unverändert verwenden, obwohl Nachfrage stochastisch ist, Lieferzeiten variabel sind, Nachlieferungen nicht instantan erfolgen, Mengenrabatte oder Kapazitätsbeschränkungen vorliegen; der Fehler besteht darin, das deterministische Kostenmodell universell anzuwenden.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Richtig angewandt liefert EOQ eine geschlossene Policy zur Minimierung des modellierten Trade‑offs; bei Fehlgebrauch entstehen suboptimale Bestellmengen, höhere Gesamtkosten oder Serviceausfälle, weil wesentliche Faktoren unberücksichtigt bleiben.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Bei stochastischer Nachfrage, unsicheren Lieferzeiten oder mengenabhängigen Preisen ändern sich optimale Policies zu (s,S)‑Systemen, Newsvendor‑Lösungen oder Mengendiskontoptimierung; Kapazitäts‑ oder Mindestbestellgrößen diskretisieren oder verschieben das Optimum von der EOQ‑Formel weg.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Eindeutig innerhalb: konstante deterministische Nachfrage, fixe Bestellkosten, konstante Haltekosten, sofortige Nachlieferung, unendlicher Horizont, keine Fehlmengen. Randfall: geringe Zufallsschwankungen der Nachfrage mit Sicherheitsbeständen — EOQ kann noch nützlich sein. Eindeutig außerhalb: stochastische Nachfrage, periodische Überprüfungsmodelle, multiartikel Probleme oder Mengenrabatte ohne Anpassung.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Analytische Einfachheit und geschlossene Lösung ↔ Realität in Nachfrage‑ und Kostenstrukturen (Unsicherheit, Lieferzeitschwankungen, Rabatte, Beschränkungen); EOQ ist ein Kompromiss zwischen Einfachheit und Anwendbarkeit.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

EOQ macht das grundlegende Spannungsverhältnis zwischen Bestell‑ und Haltekosten im deterministischen Fall explizit; es ist ein praktisches Ausgangsmodell, das bei realen Unsicherheiten oder Preisstrukturen angepasst werden muss.