##  [Prandtl–Glauert-Regel](/de/node/65068) 

 Definition

Eine linear‑isierte Kompressibilitätskorrektur, die subsonische aerodynamische Druck‑ und Kraftkoeffizienten approximativ durch Skalierung inkompressibler (niedrig‑Mach) Ergebnisse mit dem Faktor 1/√(1 − M∞^2) (Prandtl–Glauert‑Faktor) angibt; gültig für kleine Störungen, dünne Profile und stationären subsonischen Freiströmungen fern von transsonischen Nichtlinearitäten.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Unter Annahme kleiner Störungen in inviskidem linearem Potentialstrom skalieren kompressible Koeffizienten von inkompressiblen Werten mit β^{-1}, wobei β = √(1 − M∞^2); also Cp_compressible ≈ Cp_incompressible / β für subsonischen M∞ und kleine Störungen.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Szenario → Für einen dünnen Flügel, analysiert mit einer inkompressiblen Potentialmethode, berechnet der Entwickler Cp0. Erkennen → Die Freiströmung hat subsonischen Mach und die Kleinstörungsannahme gilt. Handlung → Multiplikation von Cp0 mit 1/√(1 − M∞^2) zur Abschätzung des kompressiblen Cp. Folge → Eine erste Näherung der mit Mach‑Zahl steigenden Drücke und Kräfte, nützlich in früher Entwurfsphase.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anwendung der Regel nahe M∞ ≈ 1, auf dicke oder stark gewölbte Profile oder dort, wo Schockbildung und transsonische Nichtlinearitäten auftreten; der Fehler ist, eine lineare Korrektur in Regimen anzuwenden, die von Nichtlinearität beherrscht werden, was zu formalen Singularitäten führt, wenn M∞→1.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Bietet eine einfache analytische Korrektur für vorläufige aerodynamische Abschätzungen bei mäßigen subsonischen Mach‑Zahlen; übermäßiges Vertrauen führt zu großen Fehlern und kann den Bedarf an transsonischer oder viskoser Analyse verbergen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Die Regel erlischt, wenn Strömungsmerkmale nichtlinear werden (Schockwellen, Ablösung), wie im transsonischen Bereich, bei dicken/gekrümmten Profilen oder hohen Anstellwinkeln; hier sind nichtlineare Potentialmethoden, viskoses CFD oder transsonische Kleinstörungsansätze erforderlich.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Innerhalb: stationäre, subsonische Freiströmung, kleine Störungsamplituden, dünne Profile und angehaftete Strömung, wo die lineare Potentialannahme gilt. Randfall: Näherung an transsonische Bedingungen mit lokalem Mach, der Nichtlinearitäten erzeugt. Außerhalb: stark viskose, abgelöste oder schockdominierten Strömungen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Einfachheit eines einzelnen Skalierungsfaktors für schnelle Schätzungen ↔ die naturgemäß nichtlineare, schockabhängige Physik transsonischer Kompressibilität; die Entscheidung zwischen schneller Näherung und aufwendiger nichtlinearer Analyse richtet sich nach Nähe zu M=1 und Geometrie.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Prandtl–Glauert‑Regel ist eine nützliche lineare Näherung für frühe subsonische Entwurfsphasen; ihre formale Singularität bei M=1 markiert den Übergang, ab dem nichtlineare Methoden erforderlich sind.