##  [Shannon–Hartley-Theorem](/de/node/65566) 

 Definition

Für einen Kommunikationskanal modelliert als additive white Gaussian noise (AWGN) mit Bandbreite B (Hz) und Signal‑zu‑Rausch‑Verhältnis SNR (linear) gibt das Shannon–Hartley‑Theorem die Kanalkapazität C (maximal erreichbare zuverlässige Informationsrate in Bit/s) an: C = B · log2(1 + SNR). Das Ergebnis ist eine informationstheoretische obere Grenze unter der Annahme idealer Codierung über beliebig lange Blocklängen und stationärem, ergodischem AWGN.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die Kapazität eines Kanals wächst mit Bandbreite und logarithmisch mit dem SNR; für AWGN quantifiziert C = B log2(1+SNR) den Kompromiss zwischen Leistung (SNR) und Bandbreite und liefert unter den Modellannahmen eine erreichbare obere Grenze.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Szenario — Idealer AWGN‑Link: Situation: Ein hypothetischer AWGN‑Kanal mit Bandbreite B verbindet Sender und Empfänger; das übertragene Signal hat mittlere Leistung P und das Rauschen eine Leistungsdichte N0/2, so dass SNR = P/(N0 B). Erkennung: Wende Shannon–Hartley an, C = B log2(1+SNR) zu berechnen. Handlung: Vergleiche benötigte Rohbitrate R mit C; falls R

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Interpretation von C als garantierten Durchsatz für eine konkrete Implementierung (ohne Berücksichtigung endlicher Blocklängen, Latenz, nichtidealer Codierung, Kanal‑Nichtstationarität, Interferenz oder regulatorischer Beschränkungen) ist kategorischer Fehler: Kapazität ist eine asymptotische theoretische Grenze, kein praktisches Sofort‑Leistungsversprechen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Liegt eine fundamentale Ingenieurskennzahl vor, die den Kompromiss zwischen Bandbreite und Leistung für AWGN‑Kanäle quantifiziert, leitet Systemziele und Effizienzvorgaben ab und motiviert die Kodierungstheorie; sie benennt jedoch keine konkreten Codes und sagt nichts über endliche Ressourcen aus.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Für Kanäle, die von AWGN‑, Stationaritäts‑ oder Ergodizitätsannahmen abweichen (z. B. Fading‑Kanäle, Kanäle mit Interferenz oder Gedächtnis), gelten andere Kapazitätsformeln; praktische Beschränkungen (endliche Alphabetgröße, regulatorische Spektralvorgaben, Latenzanforderungen) führen zu erreichbaren Raten unterhalb der Shannon‑Grenze und erfordern abweichende Analysen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Klar innerhalb: speicherloser AWGN‑Kanal mit definierter flacher Bandbreite B und stationärem ergodischem Rauschen, der asymptotisch lange Blockcodes zulässt. Randfall: AWGN mit zusätzlichen Restriktionen (endliche Blocklänge, Spitzenleistungsbeschränkungen, nichtflaches Spektrum), wo die Shannon‑Kapazität nur näherungsweise die Leistung vorhersagt. Klar außerhalb: Kanäle mit dominanter nichtgaussischer Interferenz, nichtergodischem Fading ohne Zustandsinformation oder deterministischen Schichtenbeschränkungen, die das AWGN‑Modell unbrauchbar machen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen der Rolle des Theorems als modellabhängige asymptotische obere Grenze und praktischen Systemgrößen (Durchsatz, Latenz, Komplexität, Fehler bei endlicher Blocklänge); Designs müssen zwischen dem Streben nach Kapazitätsnähe und praktischen Anforderungen abwägen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Das Shannon–Hartley‑Theorem quantifiziert den fundamentalen Leistungs‑Bandbreiten‑Kompromiss für ideale AWGN‑Kanäle: es stellt eine asymptotische Obergrenze für zuverlässige Übertragungsraten dar, die als Leitlinie für Ingenieursziele dient, aber in realen Systemen hinsichtlich Modellannahmen und endlicher Ressourcen interpretiert und angepasst werden muss.