##  [Landauer–Büttiker-Formalismus](/de/node/65590) 

 Definition

Ein Quanten‑Transportrahmen, der die elektrische Leitfähigkeit phasenkoherenter mesoskopischer Leiter mit den Transmissionswahrscheinlichkeiten elektronischer Streukanäle zwischen Reservoirs verknüpft und die Leitfähigkeit als Summe über Transmissionseigenkanäle darstellt (bei T=0: G = (2e^2/h) Σ_n T_n für spin‑entarteten, zweipoligen kohärenten Transport).

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Leitfähigkeit wird durch Quanten‑Transmission bestimmt: makroskopischer Widerstand entsteht durch partielle Transmission und Reflexion elektronischer Wellenmoden an Streuern und Kontakten, nicht ausschließlich durch eine lokale Volumenresistivität.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Szenario: Ein schmaler Quantenspalt zwischen zwei Elektronenreservoirs trägt wenige transversale Modi mit Transmissionswahrscheinlichkeiten T_n. Erkennung: Transport ist phasenkoherent und die Reservoirs thermalizieren Träger. Aktion: Nettonstrom aus dem Unterschied der chemischen Potentiale der Reservoirs mittels Transmission berechnen. Folge: Leitfähigkeitsstufen ΔG = 2e^2/h erscheinen beim Öffnen von Modi, und durch Kontakte/Scatter verringerte Transmission reduziert G direkt.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Zwei‑Terminal‑Landauer‑Formel unverändert anzuwenden bei Systemen mit starker inelastischer Streuung im Inneren, bedeutenden Vielteilchen‑Wechselwirkungen, Dephasierungs­längen kürzer als die Systemlänge oder unklaren Reservoirs; der semantische Fehler ist, kohärente Einteilchen‑Transmission ohne Berücksichtigung inkohärenter Prozesse oder Wechselwirkungen als allgemein anwendbar zu betrachten.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Bei korrekter Anwendung interpretiert die Formalismus Widerstand als durch Kontakte und Streuung kontrolliert, sagt quantisierte Leitfähigkeit voraus und macht die Sensitivität gegenüber Transmissionskanälen sichtbar; bei Fehlanwendung ergeben sich falsche Leitfähigkeitsabschätzungen und fehlerhafte Ursachenzuordnungen der Dissipation.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Wenn inkohärenter, diffuser Transport oder starke Vielteilchenkorrelationen dominieren oder das Konzept thermischer Reservoirs gekoppelt durch elastische Streuer ungültig ist, muss die Leitfähigkeit mittels semiclassischem Boltzmann, Kubo‑Linearantwort oder interagierenden Quanten‑Transportansätzen beschrieben werden statt durch die einfache Landauer‑Summe.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Klar innerhalb: niederfrequente, phasenkoherente mesoskopische Zwei‑ oder Mehr‑Terminal‑Leiter bei niedriger Temperatur mit wohldefinierten Leitungen und vernachlässigbarer inelastischer Streuung im Probeninneren. Grenzfall: Systeme mit moderater inelastischer Streuung, modellierbar durch fiktive Spannungsfühler (Büttiker‑Sonden). Klar außerhalb: makroskopische diffuse Leiter bei Raumtemperatur, wo lokale Resistivität und inkohärente Streuung dominieren.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Einzelteilchenkohärenz versus Viele‑Körper/inkohärente Prozesse — Landauer rahmt Transport als Einteilchen‑Streuung und steht damit in Spannung zu Volumenresistivitätsbeschreibungen, die über inkohärente Streuung mitteln.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Landauer–Büttiker stellt elektrischen Widerstand als Wellenstreuungs‑ und Kontaktproblem dar: Im kohärenten Regime liefert das Zählen und Gewichteten von Transmissionskanälen die Leitfähigkeit, und Abweichungen zeigen das Erscheinen von Inelastizität, Wechselwirkungen oder Reservoir‑Nichtidealitäten an, die andere Transportbeschreibungen erfordern.