##  [Johnson‑Nyquist‑Rauschen](/de/node/65598) 

 Definition

Zufällige elektrische Spannungs‑ oder Stromfluktuationen, die durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern in einem ohmschen Widerstand bei thermischem Gleichgewicht entstehen; für einen linearen Widerstand bei Temperatur T gilt klassisch die einseitige Spannungsspektraldichte S_v(f) = 4 k_B T R (frequenzunabhängig, mit quantenmechanischen Korrekturen wenn hf ≳ k_B T).

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Das thermodynamische Gleichgewicht eines passiven Widerstands erzwingt eine fundamentale, temperaturproportionale Rauschleistung, bestimmt durch Boltzmanns Konstante und den Widerstandswert; sie lässt sich durch lineare, passive Schaltungen nicht beseitigen und setzt eine untere Grenze für detektierbare Signale bei gegebener Bandbreite.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Szenario — Situation: ein 50‑Ω‑Abschluss bei Raumtemperatur, angeschlossen an einen rauscharmen Verstärker und ein Spektrumanalysator. Erkennung: der gemessene flache Rauschboden stimmt mit S_v ≈ 4 k_B T R überein. Handlung: Mittelung der Spektren und Subtraktion des Verstärkerrauschens zur Isolierung des Widerstandsrauschens. Folge: die in Bandbreite B gemessene Rauschleistung ist k_B T B und begrenzt das Signal‑zu‑Rausch‑Verhältnis bei kleinen Signalen.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Johnson‑Nyquist‑Rauschen mit Schrot‑(Shot‑)Rauschen oder 1/f‑Rauschen gleichzusetzen; der semantische Fehler ist, ein Gleichgewichts‑Breitband‑Rauschen (proportional zu T und R) mit rauschquellenverursachten diskreten Ladungseffekten oder technologie‑abhängigen Niederfrequenzprozessen zu verwechseln.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Es legt die thermodynamische Untergrenze für passive Sensorik und Kommunikation fest: Bei gegebener Temperatur, Widerstand und Messbandbreite ist der minimale RMS‑Rauschpegel festgelegt, was Kühlung, Impedanzanpassung, Bandbreitenreduktion oder aktive Verstärkung erfordert, um Sensitivität zu erreichen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Bei Frequenzen oder Temperaturen, bei denen Quanteneffekte wichtig werden (hf vergleichbar mit oder größer als k_B T), ersetzt die quantenmechanische Beschreibung die klassische flache Spektraldichte; außerhalb des Gleichgewichts können zusätzliche Überschuss‑Rauschquellen dominieren.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Deutlich innerhalb: passive lineare Widerstände im thermischen Gleichgewicht, zwischen Anschlüssen gemessen. Randfall: eine durch Gleichstrom belastete Widerstand – thermisches Rauschen bleibt, aber Schrot‑ und Überschussrauschen müssen separat behandelt werden. Deutlich außerhalb: Rauschen aktiver Quellen, Schalttransienten oder feuchtebedingte Leitfähigkeitsverluste.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Empfindlichkeit versus Praktikabilität — Herabsetzen von Temperatur oder Widerstand verringert thermisches Rauschen, erhöht jedoch Kosten und Komplexität (Kühlung, Impedanzanpassung) und erfordert Abwägungen im Systemdesign.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Johnson‑Nyquist‑Rauschen ist ein universelles, thermodynamisches Rauschphänomen; geeignete technische Reaktionen sind Temperatur‑, Bandbreiten‑ oder Impedanzänderungen bzw. kontrollierte Verstärkung, nicht der Versuch, das Rauschen passiv zu eliminieren.