##  [Densité Spectrale De Puissance (PSD)](/de/node/65672) 

 Definition

Eine Funktion im Frequenzbereich, die beschreibt, wie die Leistung oder Varianz einer Zeitreihe über die Frequenz verteilt ist; für einen breitensensweit stationären stochastischen Prozess ist die (Auto‑)Leistungsdichtespektrumsfunktion S_x(f) die Fourier‑Transformierte der Autokorrelationsfunktion und hat Einheiten Leistung pro Hertz (z. B. W·Hz⁻¹).

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die Integration der PSD über ein Frequenzband ergibt die mittlere Leistung bzw. die von diesem Band beisteuerte Varianz; bei elektrischen Signalen hängt die dissipierte Leistung von der PSD über Übertragungsfunktionen und Impedanzen ab.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Situation: Ein Ingenieur beurteilt Vibrationen an einem Lager. Erkennung: Das Vibrationssignal ist über das Messintervall abgetastet und als stationär angenommen. Handlung: PSD‑Schätzung durchführen und S_a(f) zwischen 50 und 200 Hz integrieren, um die bandenbegrenzte mittlere quadratische Beschleunigung zu erhalten; zum RMS beschleunigung quadrieren. Konsequenz: Der Ingenieur identifiziert ein Resonanzband mit größtem Varianzbeitrag und entwirft gezielte Dämpfung oder Filter.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Eine PSD‑Schätzung als deterministisches Amplitudenspektrum zu interpretieren (Verwechslung der Einheiten und der Bedeutung), oder One‑Sided‑/Two‑Sided‑Konventionen nicht zu berücksichtigen und diese nicht umzurechnen; der semantische Fehler ist die Verwechslung von Leistungsdichte mit Amplitudenspektrum.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Richtige Anwendung liefert korrekte Bandleistungen, RMS‑Schätzungen und fundierte Filter‑/Strukturentwürfe; Fehlgebrauch führt zu falschen RMS‑Werten, ungeeigneten Filterbändern und möglicher Über‑ oder Unterdimensionierung von Gegenmaßnahmen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Die PSD‑Theorie setzt Stationarität und Ergodizität für einfache Interpretation voraus; bei nichtstationären Signalen ist die PSD kein vollständiger Deskriptor und zeitfrequenzliche Methoden (Spektrogramm, Wavelets) oder evolutionäre Spektren sind erforderlich. Endliche, diskrete Daten erfordern Schätzmethoden (Periodogramm, Welch) mit Bias‑Varianz‑Kompromissen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Klar innerhalb: die PSD eines breitensensweit stationären Zufallsprozesses für Vibrationen, geschätzt mit der Welch‑Methode über ein langes stationäres Intervall. Grenzfall: ein endliches, quasi‑stationäres Signal, bei dem Auflösung und Varianz der PSD‑Schätzung vom Fenstereinsatz abhängen. Klar außerhalb: ein einzelner, transitorischer Impuls, der durch sein Amplitudenspektrum beschrieben wird, aber nicht sinnvoll durch eine stationäre PSD.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Frequenzauflösung ↔ Schätzvariance: Erhöhung der spektralen Auflösung (schmalere Bins) verringert das Mittelungsverhalten und erhöht die Varianz der PSD‑Schätzung; Glättung zur Varianzreduzierung verringert die Auflösung.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die PSD teilt die Varianz eines Signals nach Frequenz auf und ist das geeignete Werkzeug für Bandleistungs‑ und RMS‑Berechnungen unter Stationaritätsannahmen; ihre praktische Interpretation erfordert Aufmerksamkeit für Schätzmethodik, Konventionen und zeitliche Variationen des Signals.