##  [Kron‑Reduktion](/de/node/65711) 

 Definition

Ein linear‑algebraisches Verfahren, das eine Teilmenge interner Netz‑Knoten aus einer Admittanz‑ oder Impedanzmatrix eliminiert, indem auf den Block der zu eliminierenden Knoten das Schur‑Komplement angewendet wird; es erzeugt eine reduzierte Matrix, die das terminale lineare stationäre Verhalten an den verbleibenden Knoten exakt erhält, vorausgesetzt Linearität und die Invertierbarkeit des eliminierten Blockes.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Bei partiionierter Admittanz Y = [[Y_aa, Y_ab],[Y_ba, Y_bb]] mit invertierbarem Y_bb gilt Y_red = Y_aa − Y_ab Y_bb^{-1} Y_ba; die Reduction erhält Knotenspannungen/-ströme an den gehaltenen Knoten im linearen stationären Modell.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Szenario → Ein detailliertes Verteilnetzmodell enthält viele interne Busse (b). Erkennen → die Admittanzmatrix in gehaltene Übertragungsbusse (a) und Verteilungsinnere (b) partitionieren. Aktion → das Schur‑Komplement berechnen, b eliminieren und Y_red für Systemstudien erhalten. Folge → Systemstudien laufen schneller mit Y_red, während die terminalen stationären Antworten unter den linearen Annahmen identisch bleiben.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Kron‑Reduktion anwenden, obwohl Y_bb singulär ist (z. B. Inseln, ideale offene Schaltungen) oder Knoten eliminieren, die dynamische/nichtlineare Geräte mit relevanten inneren Zuständen enthalten; der Fehler ist zu glauben, die terminale Äquivalenz gelte außerhalb der linearen, frequenzunabhängigen Voraussetzungen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Kron‑Reduktion liefert kompakte Äquivalente zur Reduktion der Rechenlast und zum Kopplungsaufbau zwischen Subsystemen, kann aber interne Moden verschleiern und die reduzierte Matrix dichter machen, was numerische Eigenschaften und dynamische Treue beeinträchtigt.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Bei frequenzabhängigen Netzelementen oder wenn dynamische Moden wichtig sind, erhält eine eindimensionale Kron‑Reduktion nicht die Frequenzantwort oder Dynamik; stattdessen sind modellordnungsreduzierende Verfahren nötig, die interne Zustände oder Frequenzabhängigkeit bewahren.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Klar innerhalb: lineare, zeitinvariante Phasor‑Modelle mit invertierbarem zu eliminierendem Subblock. Randfall: linearisierten Modellen nichtlinearer Geräte mit nur lokaler Gültigkeit. Klar außerhalb: voll nichtlineare Zeitbereichsmodelle, frequenzabhängige Mehrport‑Elemente ohne geeignete Linearisierung oder Fälle mit singulärem Y_bb.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Reduktion (Einfachheit, Effizienz) ↔ Treue (Erhalt interner Dynamik und Matrix‑Sparsity): Kron reduziert Topologie, kann aber Sparsity und Dynamik opfern.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Kron‑Reduktion ist eine exakt algebraische Eliminierung im linearen stationären Sinn, die terminaläquivalente reduzierte Modelle liefert, sofern ihre Invertierbarkeits‑ und Linearitätsannahmen erfüllt sind; sie ist geeignet, wenn terminales Verhalten ausreichend ist.