##  [Mohr'Scher Kreis](/de/node/65828) 

 Definition

Eine geometrische Konstruktion, die einen zweidimensionalen Spannungszustand in einer Ebene darstellt, indem Normalkraft (σ) gegen Schubspannung (τ) aufgetragen wird, so dass die Rotation der Materialebene einer Bewegung auf dem Kreis entspricht; Hauptspannungen liegen an den Extremstellen des Kreises und die maximale Schubspannung ist durch den Kreisradius gegeben.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Transformationen der ebenen Spannung bei Rotation entsprechen der Bewegung eines Punktes um den Kreis: Der Kreismittelpunkt ist die mittlere Normalspannung und der Radius entspricht der Abweichung, die Schub erzeugt; daraus ergeben sich Hauptwerte und maximale Schubspannung sowie deren Orientierung direkt aus der Kreisgeometrie.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustrative Rechnung → Aus σx, σy und τxy für ein Ebenelement den Kreis mit Zentrum bei ((σx+σy)/2, 0) konstruieren und den Radius als Wurzel aus der Summe der Quadrate von Halbdifferenz und Schub bestimmen; die Schnittpunkte des Kreises mit der σ‑Achse liefern σ1 und σ2, und die Winkelposition gibt die Hauptachsenorientierungen an.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die zweidimensionale Mohr‑Kreis‑Prozedur anzuwenden, ohne außerebene Spannungen zu berücksichtigen oder eine inkonsistente Vorzeichenkonvention für Schub zu verwenden; ein solcher Fehler führt zu falschen Hauptspannungsbeträgen oder Orientierungswinkeln, obwohl die geometrische Konstruktion scheinbar korrekt ausgeführt wurde.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Bei korrekter Anwendung liefert der Mohr‑Kreis Hauptspannungen, maximale Schubspannungen und Ebenenorientierungen mit klarem geometrischem Verständnis und dient als visueller Prüfpunkt zu algebraischen Transformationen; bei Fehlgebrauch können jedoch falsche Bemessungsgrößen (z. B. falsche Hauptspannungsrichtung) entstehen, die die Bauteilsicherheit gefährden.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Der 2D‑Mohr‑Kreis erfasst keine vollständigen dreidimensionalen Spannungszustände; wenn durch‑dicke oder triaxiale Spannungen bedeutsam sind, müssen Hauptspannungs‑Eigenwertmethoden oder die 3D‑Mohr‑Darstellung (Paar von Kreisen) statt eines einzelnen 2D‑Kreises verwendet werden.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Klar innerhalb: Ebenenspannungs‑ oder ebener Dehnungsfälle mit σz≈0, wo ein 2D‑Zustand angemessen ist. Grenzfall: dünne Platte mit moderaten außerebenen Spannungen, bei der 2D‑Annahme Principalwerte falsch geschätzt werden können. Klar außerhalb: vollständig triaxiale 3D‑Spannungsfelder, die vollständige tensorielle Eigenanalyse verlangen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Geometrische Intuition versus tensorielle Formalität: Mohr‑Kreis bietet sofortige Visualisierung und Winkelauslegung, während tensorielle Methoden direkt auf 3D anwendbar und algebraisch allgemeiner sind; beide stellen dieselben Transformationen dar, tauschen jedoch Intuition gegen dimensionsübergreifende Allgemeinheit.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Der Mohr‑Kreis ist der geometrische Ausdruck der ebenen Spannungstransformation des Spannungstensors: Er macht algebraische Komponentenmanipulationen als visuelle, winkelbasierte Konstruktion zugänglich und erleichtert das Finden von Hauptspannungen und maximalem Schub, doch endet seine unmittelbare Anwendbarkeit dort, wo echte 3D‑Spannungszustände beginnen.