##  [Erlang‑B‑Modell](/de/node/65936) 

 Definition

Ein Verlust‑(Blocking) Warteschlangenmodell — üblicherweise als M/M/c/0 bezeichnet — das ein System mit Poisson‑Ankünften, exponentiellen Bedienzeiten, c identischen Servern und ohne Warteplatz beschreibt; ankommende Kunden, die alle Server belegt vorfinden, werden blockiert (verloren). Das Modell liefert die stationäre Blockierungswahrscheinlichkeit als Funktion des angebotenen Verkehrs und von c (Erlang‑B‑Formel).

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Unter Poisson‑Ankünften und exponentiellen Bedienzeiten hängt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ankunft blockiert wird, nur vom angebotenen Verkehr (Traffic‑Intensität in Erlangs) und der Serverzahl c ab; das Hinzufügen von Servern reduziert die Blockierung nichtlinear gemäß der Erlang‑B‑Rekursion/Formel.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Illustratives Szenario → Eine Telefontrunk‑Gruppe nimmt Anrufe an, die nicht warten können. Erkennung → Angebotener Verkehr a (Erlangs) und Serveranzahl c werden bestimmt. Handlung → Erlang B verwenden, um die Blockierungswahrscheinlichkeit zu berechnen, und c wählen, um ein Blockierungsziel zu erreichen. Folge → Wird das Ziel erreicht, ist der Anteil verlorener Ankünfte durch die berechnete Wahrscheinlichkeit begrenzt; andernfalls ist die Kapazitätsentscheidung unzureichend.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Erlang B anwenden, obwohl Ankünfte nicht Poisson sind, Bedienzeiten nicht exponential, Kunden warten oder erneut anrufen dürfen, oder Retrials/Queues auftreten. Der Fehler behandelt gemessene Blockierung, als stamme sie aus einem Verlustsystem, obwohl das System Warten oder Retrials erlaubt, was zu einer Unterschätzung des erforderlichen Kapazitätsbedarfs führt.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Korrekte Anwendung liefert eine handhabbare Kapazitätsregel, die angebotenen Verkehr mit Blockierungsrisiko verknüpft; Fehlanwendung unterschätzt die getragene Last oder verdeckt Stauarten (Warteschlangen, Retrials) und kann zu unzureichender Ausstattung oder falschen Leistungsprognosen führen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Erlaubt das System Warten (Queue) oder Retrials der Kunden, oder besitzen die Bedienzeiten keine Gedächtnislosigkeit, sind alternative Modelle (z. B. M/M/c mit Warteschlange, Erlang C oder Modelle mit Retrials) erforderlich, weil die Annahmen des Verlustsystems dann nicht mehr gelten.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Klar innerhalb: Systeme mit Poisson‑Ankünften, exponentiellem Service, c parallelen Servern und keiner Warteschlange (Verlustsystem) in stationärem Zustand. Randfall: sehr kurze endliche Puffer, bei niedriger Auslastung ähnelt das Blockierverhalten dem Verlustfall. Klar außerhalb: Systeme mit Wartebereich, Retrials, nicht‑Poisson‑Ankünften, nicht‑exponentialen Bedienzeiten oder transiente Analysen außerhalb des stationären Zustands.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Handhabbarkeit versus Realismus: Die analytische Einfachheit von Erlang B und die geschlossene Form der Blockierungskennzahl stehen im Spannungsfeld zu seinen restriktiven Annahmen (keine Warteschlange, gedächtnisloser Service, Poisson‑Ankünfte); realistischere Annahmen zerstören oft die geschlossene Form und erfordern komplexere Modelle oder Simulation.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Erlang B isoliert die Kapazitätsplanung für reine Verlustsysteme: es übersetzt angebotenen Verkehr in eine Blockierungswahrscheinlichkeit unter strengen stochastischen Annahmen, sodass sein Nutzen davon abhängt, ob diese Annahmen das operative Verhalten zutreffend abbilden oder ob ihre Verletzung erkannt wird.