## [Segunda Ley de Fick](/es/node/64358) Definición Para la difusión en un continuo con coeficiente de difusión D constante o dependiente de la concentración, en condiciones isotérmicas y con movimiento convectivo despreciable, la evolución temporal de la concentración local c_i(r,t) obedece la ecuación de difusión derivada de la conservación de masa y la primera ley de Fick: ∂c_i/∂t = ∇·(D·∇c_i). Para D constante se reduce a ∂c_i/∂t = D·∇^2 c_i. La ley describe la difusión no estacionaria y la relajación temporal de los gradientes de concentración. ## Principio Principio Los cambios en la concentración local surgen de la divergencia del flujo difusivo: los gradientes se suavizan en el tiempo a una velocidad fijada por el coeficiente de difusión, produciendo escalas de tiempo difusivas características que escalan como L^2/D para una longitud L. La segunda ley enlaza así gradientes espaciales y evolución temporal bajo conservación de masa. ## Demostración Demostración Situación: un disolvente semiinfinito y quiescente tiene inicialmente c(x,0) = c_0 para x>0 y la frontera en x=0 se mantiene de forma repentina en concentración c_s para t>0. Reconocimiento: sin convección, condiciones isotérmicas y D conocido. Acción: resolver la ecuación de difusión (D constante) para obtener c(x,t) = c_s + (c_0 - c_s)·erf(x/(2√(D t))) (forma ilustrativa). Consecuencia: se pueden predecir los perfiles transitorios de concentración y el flujo en la frontera, permitiendo determinar la absorción temporal y dimensionar absorbedores transitorios o predecir la dispersión de contaminantes. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar la ecuación de difusión simple cuando D depende fuertemente de la concentración o cuando reacciones reversibles/irreversibles, adsorción, fronteras móviles o transporte convectivo son importantes. Otro error es aplicar la solución de D constante a sistemas multicomponentes con contratransferencia significativa o a regímenes subdifusivos/anómalos donde el transporte no cumple la escala Fickiana. ## Consecuencia Consecuencia Su uso correcto proporciona campos de concentración dependientes del tiempo, tasas transitorias de absorción y escalas temporales críticas para el dimensionado de recargado de reactores por lotes, estimación de dispersión de contaminantes y diseño transitorio de transferencia de masa. Su mal uso conduce a predicciones transitorias erróneas, equipos mal dimensionados, tiempos de respuesta subestimados o evaluaciones ambientales defectuosas. ## Inversión Inversión La forma de la ecuación de difusión cambia cuando D depende de la concentración (difusión no lineal), cuando reacciones químicas introducen términos fuente/sumidero (ecuaciones reacción‑difusión), cuando la advección añade transporte convectivo (advección‑difusión) o cuando el transporte anómalo (sub‑ o superdifusión) predomina; en esos casos la segunda ley lineal es insuficiente. ## Límite Límite Claramente dentro: problemas transitorios isotérmicos dominados por difusión para una sola especie en un continuo con D constante o débilmente variable y convección despreciable. Caso límite: D dependiente de la concentración que requiere soluciones no lineales o difusividades efectivas. Claramente fuera: sistemas con fuerte advección, fuentes/ sumideros reactivos, fronteras móviles de fase (problemas de Stefan), dominios nanométricos con transporte no local o difusión anómala. ## Tensión semántica Tensión semántica La segunda ley de Fick está en tensión con modelos de advección‑difusión y reacción‑difusión: mientras la segunda ley captura la relajación puramente difusiva, los sistemas reales suelen requerir términos convectivos o reactivos adicionales; elegir la forma más simple omite mecanismos que pueden dominar el comportamiento transitorio. ## Síntesis Síntesis La segunda ley de Fick es la declaración de conservación que convierte la relación constitutiva estacionaria de Fick en una ecuación en derivadas parciales dependiente del tiempo; predice cómo se relajan los gradientes de concentración y fija las escalas temporales difusivas, pero en la práctica debe extenderse (D no lineal, fuentes/sumideros, advección) para abordar muchos problemas de transporte transitorio realistas.