## [Teoría de Vigas de Timoshenko](/es/node/64472) Definición Teoría de vigas que extiende Euler–Bernoulli incluyendo la deformación por corte transversal y la inercia rotatoria de las secciones, representando contribuciones de flexión y corte a la deflexión y la respuesta dinámica; para vigas lineales isotrópicas introduce un término de rigidez al corte (habitualmente k G A) además de la rigidez a la flexión EI y modela un campo de deformación por corte no singular a través de la sección. ## Principio Principio El desplazamiento transversal total es la suma de la curvatura por flexión (controlada por EI) y un desplazamiento por corte independiente (controlado por la rigidez al corte k G A); en vigas cortas, profundas, estratificadas o con bajo módulo de corte, el término de corte (y posiblemente la inercia rotatoria) aumenta de forma significativa la deflexión estática y altera las frecuencias propias respecto a las predicciones de Euler–Bernoulli. ## Demostración Demostración Escenario ilustrativo → Voladizo profundo de longitud moderada con carga P en el extremo: la teoría de Timoshenko separa la deflexión en componentes por flexión y por corte de modo que w_total = w_flexión + w_corte, siendo w_corte proporcional a P/(k G A); para valores realistas de G y k, la componente por corte hace que w_total sea notablemente mayor que la predicción de Euler–Bernoulli. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar las fórmulas de Timoshenko con un factor de corrección de corte k incorrecto, estimar mal el área de corte A, o aplicarlas a una viga lo bastante esbelta como para que los efectos de corte sean despreciables puede generar modelos innecesariamente complejos o pequeñas diferencias numéricas; el error es no evaluar si el corte y la inercia rotatoria influyen de manera material en los resultados antes de adoptar un modelo más complejo. ## Consecuencia Consecuencia Cuando la deformación por corte o la inercia rotatoria son relevantes, Timoshenko ofrece predicciones estáticas y dinámicas más exactas que Euler–Bernoulli; requiere parámetros adicionales (módulo de corte G, factor de corrección k, inercia rotatoria) y un tratamiento más cuidadoso de las condiciones de contorno, y puede modificar decisiones de diseño sobre dimensionamiento de sección y respuesta dinámica. ## Inversión Inversión En el límite de vigas esbeltas (alto cociente vano/profundidad y elevada rigidez al corte) las predicciones de Timoshenko convergen a las de Euler–Bernoulli y las contribuciones por corte desaparecen; por el contrario, en secciones altamente anisotrópicas, estratificadas o de paredes delgadas con distribución no uniforme del corte transversal pueden necesitarse correcciones adicionales (gauchamiento, distribución refinada del corte, teorías de orden superior) más allá de las hipótesis clásicas de Timoshenko. ## Límite Límite Claramente dentro: vigas prismáticas cortas, profundas o con baja rigidez al corte donde las deformaciones por corte y la inercia rotatoria afectan la deflexión estática o la dinámica. Caso límite: vigas de profundidad media donde Timoshenko y Euler–Bernoulli dan resultados similares pero no idénticos; la elección depende de la precisión requerida. Claramente fuera: casos dominados por torsión, pandeo local de placa o que requieran elasticidad tridimensional completa o modelos anisótropos avanzados. ## Tensión semántica Tensión semántica Complejidad frente a fidelidad: Timoshenko aumenta la fidelidad del modelo para problemas sensibles al corte a costa de parámetros adicionales y mayor complejidad; debe ponderarse la mejora de precisión frente al esfuerzo de modelado y caracterización. ## Síntesis Síntesis La teoría de Timoshenko generaliza la cinemática de la viga admitiendo contribuciones por corte e inercia rotatoria, por lo que es el modelo lineal preferido cuando estos efectos influyen en la estática o dinámica; en el límite esbelto se reduce a Euler–Bernoulli.