## [Ley de Stokes](/es/node/64847) Definición Expresión analítica de la fuerza viscosa de arrastre F sobre una esfera rígida pequeña de radio a que se mueve con velocidad relativa constante y baja v en un fluido newtoniano incompresible: F = 6π μ a v dirigida en sentido opuesto a v, válida en régimen de flujo laminar lento (creeping flow) donde los efectos inerciales son despreciables y se cumple la condición de no deslizamiento en la superficie de la esfera. ## Principio Principio En el régimen de Stokes las ecuaciones de cantidad de movimiento se linearizan y la resistencia de una esfera depende linealmente de la viscosidad μ, del radio a y de la velocidad v; el resultado es una relación lineal asintótica, específica de la geometría, entre fuerza y velocidad para esferas en un fluido newtoniano no confinado. ## Demostración Demostración Escenario Ilustrativo — Sedimentación a Bajo Número de Reynolds: Situación: Una partícula esférica pequeña de radio y densidad conocidos se asienta lentamente en un fluido viscoso newtoniano de modo que Re ≪ 1. Reconocimiento: Las fuerzas gravitatoria menos la de flotación se equilibran con la fuerza viscosa. Acción: Igualar la fuerza gravitatoria efectiva a 6π μ a v y resolver para la velocidad terminal v. Consecuencia: La v calculada predice la velocidad de sedimentación; se espera concordancia experimental si Re permanece pequeño y los efectos de pared son despreciables. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar la ley de Stokes a números de Reynolds moderados o altos, para partículas no esféricas, para partículas cuyo tamaño es comparable a las dimensiones del sistema (efectos de pared) o en fluidos no newtonianos; el error es tratar la fórmula como universal en lugar de como un resultado asintótico para Re pequeño, lo que resulta en estimaciones de arrastre erróneas. ## Consecuencia Consecuencia El uso correcto proporciona estimaciones fiables de la resistencia y velocidades terminales de pequeñas esferas en fluidos viscosos y sustenta cálculos de sedimentación, difusión y reología en el límite de bajo Re. El uso indebido provoca errores cuantitativos significativos, predicciones de asentamiento erróneas y posibles fallos de diseño cuando los efectos inerciales, de forma, de pared o de reología son importantes. ## Inversión Inversión Si se viola la condición de no deslizamiento (deslizamiento parcial), si la esfera está cerca de paredes u otras partículas (interacciones hidrodinámicas), o si el fluido es no newtoniano, el factor prefactor y la dependencia con la velocidad cambian; para Re mayores son necesarias correcciones inerciales y coeficientes de arrastre empíricos en lugar de la expresión de Stokes. ## Límite Límite Claro Dentro: Esfera rígida en un fluido newtoniano incompresible no confinado con Re ≪ 1 y no‑slip. Caso Límite: Esfera de diámetro comparable al canal (efectos de pared) o Re ligeramente mayor donde comienzan a ser relevantes correcciones al creeping flow. Claro Fuera: Flujo turbulento o dominado por inercia (Re ≫ 1), suspensiones fuertemente no newtonianas o partículas marcadamente no esféricas que requieren otras leyes de arrastre. ## Tensión semántica Tensión semántica Asintótica analítica de bajo Re (ley de Stokes) frente a correlaciones empíricas o leyes de arrastre inerciales usadas a Re moderado‑alto: ambas aproximaciones compiten cuando Re está en la zona de transición y exigen juicio sobre el régimen aplicable y los modelos correctores. ## Síntesis Síntesis La ley de Stokes es la relación lineal asintótica entre fuerza y velocidad para esferas en el límite de flujo lento: ofrece predicciones claras y fiables sólo dentro de sus hipótesis de bajo Re, no‑slip y fluido newtoniano, y debe reemplazarse o corregirse cuando esas hipótesis no se cumplen.