## [Teoría de Johnson–Kendall–Roberts (JKR)](/es/node/64872) Definición Un modelo de mecánica del contacto en el marco del continuo para dos cuerpos elásticos, lisos e isotrópicos (habitualmente esferas) que combina la deformación hertziana lineal con la energía superficial (trabajo de adhesión) para predecir el radio de contacto, la relación carga–desplazamiento y la fuerza de desprendimiento en contacto adhesivo, suponiendo elasticidad lineal, ausencia de plasticidad y fuerzas adhesivas localizadas en la zona de contacto. ## Principio Principio El tamaño del contacto adhesivo y la fuerza necesaria para separarlos derivan del equilibrio entre la energía de deformación elástica y la energía superficial; un aumento de la energía superficial o del radio de contacto incrementa el área de contacto controlada por adhesión para una carga dada, produciendo bajo las hipótesis JKR una fuerza de desprendimiento aproximada de (3/2)·π·R·w para una esfera de radio R y energía superficial w. ## Demostración Demostración Escenario ilustrativo → Dos esferas de elastómero lisas de radio R se aproximan bajo carga controlada. Reconocimiento → El radio de contacto medido crece más rápido que la predicción hertziana porque la energía superficial contribuye al contacto. Acción → Al descargar, el contacto persiste hasta que la carga de tracción alcanza el valor de desprendimiento JKR; la separación es repentina alrededor de (3/2)πRw. Consecuencia → La curva carga–desplazamiento muestra histéresis y un radio de contacto mayor que en Hertz no adhesivo, coherente con JKR cuando se cumplen sus supuestos. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar JKR a materiales rígidos, contactos dominados por microasperidades, regímenes de fuerzas de largo alcance van der Waals o superficies rugosas donde no existe un único parche de contacto liso; esto confunde JKR con modelos válidos para pequeño parámetro de Tabor (p. ej. DMT) o con el fracaso del continuo a escala nanométrica y produce predicciones erróneas del área de contacto y de la fuerza de desprendimiento. ## Consecuencia Consecuencia Si es aplicable, JKR proporciona relaciones de forma cerrada usadas en el diseño de contactos adhesivos blandos, en la interpretación de medidas de desprendimiento en AFM y en la predicción de tensiones inducidas por contacto; su uso indebido puede subestimar o sobreestimar la adhesión y llevar a márgenes de diseño equivocados o a interpretaciones experimentales erróneas. ## Inversión Inversión Si la escala de deformación elástica es mucho menor que el alcance de las interacciones adhesivas (pequeño parámetro de Tabor) o las fuerzas adhesivas actúan preferentemente fuera de la zona de contacto, el régimen DMT o la transición de Maugis sustituyen a JKR; si aparece plasticidad o viscoelasticidad, las hipótesis de JKR dejan de ser válidas y se requieren modelos elastoplásticos o dependientes del tiempo. ## Límite Límite Claramente dentro → Esferas elásticas lisas, conformes y isotrópicas o un único contacto elástico liso con energía superficial significativa y sin plasticidad. Caso límite → Materiales moderadamente rígidos o contactos con fuerzas adhesivas de alcance finito donde convenga un modelo de Maugis. Claramente fuera → Contactos rugosos multiasperidad, deformación plástica, recubrimientos estratificados con deslizamiento interfacial o fluidos que modifican la energía superficial. ## Tensión semántica Tensión semántica JKR compite con los modelos DMT y Maugis, que tratan la adhesión de forma distinta, y con teorías de contacto rugoso que reducen la adhesión efectiva; la tensión es entre la simplicidad del modelo y el tratamiento correcto de la relación entre alcance adhesivo y escala de deformación. ## Síntesis Síntesis JKR formaliza cómo la energía superficial y la elasticidad lineal determinan conjuntamente la geometría del contacto y la fuerza de desprendimiento para cuerpos elásticos y lisos; su aplicación práctica exige comparar la escala de deformación con la del campo adhesivo y verificar las hipótesis del continuo elástico.