## [Ley de Little](/es/node/64939) Definición Una identidad de colas que establece que, para un sistema estable observado a largo plazo, el promedio a largo plazo L del número de elementos en el sistema es igual a la tasa efectiva de llegada media λ multiplicada por el tiempo medio W que un elemento pasa en el sistema: L = λW; «estable» implica que la tasa de llegada a largo plazo iguala la tasa de salida y que los promedios están bien definidos. ## Principio Principio La Ley de Little se deriva de la conservación del flujo: inventario medio = rendimiento medio × tiempo medio en el sistema. Es válida independientemente de las distribuciones de llegada y servicio, del orden de atención o del enrutamiento interno, siempre que el sistema sea estable y las medias estén definidas de forma consistente. ## Demostración Demostración Escenario ilustrativo → Un buffer delante de una máquina tiene rendimiento medio λ = 10 piezas/hora. Tiempo medio en el sistema W = 0,5 h. La Ley de Little predice L = λW = 10 × 0,5 = 5 piezas de inventario medio. Reconocimiento: si L medido difiere de λW, la discrepancia indica error de medida, inestabilidad o definición incoherente del sistema contado. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicarla durante periodos transitorios, en sistemas no conservativos (elementos creados o destruidos dentro del perímetro contado) o usar tasas y tiempos instantáneos en lugar de promedios a largo plazo. El error semántico es tratar instantáneas o llegadas no estacionarias como si valieran las medias de largo plazo sin comprobar estabilidad y contabilidad consistente. ## Consecuencia Consecuencia Uso correcto: permite calcular directamente uno de {L, λ, W} cuando se conocen los otros dos y apoya dimensionamiento de capacidad, objetivos de WIP y políticas de reducción de plazos. Mal uso: conduce a objetivos de inventario o plazos erróneos y decisiones operativas inadecuadas. Medidas inconsistentes o inestabilidad (λ ≠ tasa de salida) rompen la relación. ## Inversión Inversión No se aplica cuando la conservación del flujo falla (p. ej. batching que cambia la definición de 'unidad' contada), cuando llegadas y salidas no están equilibradas en el horizonte de medida, o cuando las medias no son ergódicas. En redes multiclasé se aplica por clase sólo con definiciones de estado cuidadosas o mediante formulaciones generalizadas. ## Límite Límite Claramente dentro: etapa de producción estable o buffer donde los elementos entran y salen y existen promedios a largo plazo. Caso límite: demandas muy variables en el tiempo donde la ventana de media debe escogerse con cuidado. Fuera: longitudes de cola instantáneas durante un arranque o ámbitos donde la identidad de la 'unidad' es ambigua (p. ej. flujo continuo sin discretización). ## Tensión semántica Tensión semántica La Ley de Little (conservación agregada) puede entrar en tensión con modelos de colas detallados que requieren supuestos de distribución para medir varianza o retrasos extremos; la tensión es entre planificación agregada y detalle estocástico para garantías. ## Síntesis Síntesis Little ofrece un puente robusto y libre de supuestos de distribución entre rendimiento, WIP y tiempo de entrega para sistemas estables; su utilidad práctica es permitir un control sencillo basado en medidas del intercambio WIP/lead time, reconociendo que no aporta información sobre distribuciones ni transitorios.