##  [Simulación de Monte Carlo](/es/node/64953) 

 Definición

Técnica estocástica de muestreo computacional que estima propiedades (esperanzas, probabilidades, distribuciones) de un modelo mediante el muestreo repetido aleatorio o cuasi‑aleatorio de distribuciones de probabilidad especificadas y el cálculo de estadísticas empíricas; la incertidumbre se expresa como variabilidad muestral y error del estimador.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Bajo la medida probabilística del modelo, los estimadores Monte Carlo convergen a las cantidades verdaderas por la ley de los grandes números; la precisión del estimador mejora con el tamaño de muestra N aproximadamente como 1/√N, y el error de muestreo puede reducirse mediante técnicas de reducción de varianza o aumentando N.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Escenario ilustrativo — Estimación de una integral: Situación — E[f(X)] no tiene forma cerrada. Reconocimiento — definir una distribución para X y un estimador insesgado f(X). Acción — muestrear N realizaciones independientes X_i, calcular la media muestral (1/N)∑f(X_i) y estimar un intervalo de confianza con la varianza muestral. Consecuencia — con N suficiente la media muestral aproxima la integral con error de muestreo predecible.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar una única ejecución Monte Carlo como concluyente o ignorar la especificación del modelo y los diagnósticos de muestreo; el error semántico es confundir error de muestreo con error de modelo o asumir convergencia sin evaluar varianza e independencia de las muestras.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Monte Carlo proporciona estimaciones numéricas flexibles y cuantificación de incertidumbre para problemas de alta dimensión o con funciones de verosimilitud complejas; sus límites son coste computacional, convergencia lenta para ciertos integrandos y sensibilidad a la calidad del generador aleatorio y a la corrección del modelo.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

En integrales de muy alta dimensión o integrandos de gran varianza, Monte Carlo ingenuo converge demasiado despacio; alternativas son reducción de varianza, quasi‑Monte Carlo, importance sampling, integración determinista o reparametrización del modelo. Si no existe un modelo probabilístico definido, Monte Carlo no aplica.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Dentro claramente — estimación de esperanzas, probabilidades de cola, integrales posteriores bayesianas, valoración de opciones por simulación. Caso límite — dimensión moderada‑alta que exige reducción de varianza. Fuera claramente — problemas con soluciones analíticas eficientes o solucionadores deterministas exactos.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre coste computacional y precisión estadística: aumentar N reduce error pero aumenta el coste; también existe tensión entre fidelidad del modelo y la viabilidad de reducir la varianza.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Monte Carlo es la opción práctica cuando faltan soluciones analíticas y existe un modelo probabilístico; su uso eficaz requiere ajustar tamaño de muestra, calidad del RNG, diagnósticos y técnicas de reducción de varianza.