## [Círculo de Mohr](/es/node/65828) Definición Una construcción geométrica que representa un estado de esfuerzos bidimensional en un plano trazando esfuerzo normal (σ) frente a esfuerzo cortante (τ) de modo que la rotación del plano material corresponde al movimiento sobre el círculo; las tensiones principales aparecen en los extremos del círculo y el cortante máximo viene dado por el radio. ## Principio Principio Las transformaciones del esfuerzo planar por rotación son equivalentes a desplazar un punto alrededor del círculo: el centro del círculo es la tensión normal media y el radio es la magnitud de la desviación que produce cortante; por tanto, los valores y orientaciones principales y el cortante máximo se obtienen directamente de la geometría del círculo. ## Demostración Demostración Cálculo ilustrativo → Dados σx, σy y τxy para un elemento en estado plano, construya el círculo con centro en ((σx+σy)/2, 0) y radio igual a la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de la semi-diferencia y el cortante; las intersecciones del círculo con el eje σ dan σ1 y σ2 y la posición angular indica las orientaciones de los planos principales. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar el procedimiento del círculo de Mohr 2D sin reconocer tensiones fuera del plano o usando una convención de signos inconsistente para el cortante; tal abuso produce magnitudes de tensiones principales o ángulos de orientación incorrectos a pesar de que la construcción geométrica parece correcta. ## Consecuencia Consecuencia Usado correctamente, el círculo de Mohr proporciona tensiones principales, cortante máximo y orientaciones de planos con claridad geométrica y sirve de comprobación visual a transformaciones tensoriales algebraicas; mal usado, puede dar entradas erróneas de diseño (p. ej. dirección principal equivocada) que comprometan la seguridad del componente. ## Inversión Inversión El círculo de Mohr en su forma 2D no captura estados de esfuerzo tridimensionales completos; cuando las tensiones a través del espesor o triaxiales son significativas se debe emplear métodos de eigenvalores para esfuerzos principales o la representación 3D de Mohr (pares de círculos) en lugar de un único círculo 2D. ## Límite Límite Claramente dentro: problemas de estado plano o deformación plana donde σz≈0 y es apropiado un estado 2D. Caso límite: placa delgada con tensión fuera del plano moderada donde la aproximación 2D puede infraestimar valores principales. Claramente fuera: campos de esfuerzo 3D completamente triaxiales que requieren análisis tensorial completo. ## Tensión semántica Tensión semántica Intuición geométrica versus formalismo tensorial: el círculo de Mohr ofrece visualización y comprensión angular inmediata, mientras que los métodos tensoriales son algebraicamente generales y escalables a 3D; ambos representan las mismas transformaciones pero sacrifican intuición por generalidad dimensional. ## Síntesis Síntesis El círculo de Mohr es la expresión geométrica de la transformación del tensor de esfuerzos en plano: convierte manipulaciones algebraicas de componentes en una construcción visual basada en ángulos que facilita hallar tensiones principales y cortante máximo, pero su aplicabilidad directa concluye cuando empieza un verdadero estado 3D.