##  [Modelo de Erlang B](/es/node/65936) 

 Definición

Un modelo de colas por pérdida—comúnmente denotado M/M/c/0—que describe un sistema con llegadas Poisson, tiempos de servicio exponenciales, c servidores idénticos y sin sala de espera; las llegadas que encuentran todos los servidores ocupados son bloqueadas (perdidas). El modelo proporciona la probabilidad de bloqueo en régimen estacionario como función del tráfico ofrecido y c (fórmula de Erlang B).

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Bajo llegadas Poisson y servicio exponencial, la probabilidad de bloqueo de una llegada depende únicamente del tráfico ofrecido (intensidad en Erlangs) y del número de servidores c; añadir servidores reduce el bloqueo de forma no lineal según la recursión/fórmula de Erlang B.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Escenario ilustrativo → Un grupo de troncos telefónicos acepta llamadas que no pueden esperar. Reconocimiento → Se identifica el tráfico ofrecido a (Erlangs) y el número de servidores c. Acción → Usar Erlang B para calcular la probabilidad de bloqueo y elegir c para cumplir un objetivo de bloqueo. Consecuencia → Si se cumple el objetivo, la proporción de llegadas perdidas queda acotada por la probabilidad calculada; de lo contrario, las decisiones de capacidad son insuficientes.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar Erlang B cuando las llegadas no son Poisson, los tiempos de servicio no son exponenciales, los clientes pueden esperar o volver a llamar, o cuando hay retrials/colas. El error trata el bloqueo medido como si proviniera de un sistema de pérdidas aunque el sistema permita espera o reintentos, lo que conduce a subestimar la capacidad necesaria.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

La aplicación correcta proporciona una regla de dimensionamiento vinculando tráfico ofrecido y riesgo de bloqueo; la mala aplicación subestima la carga soportada o enmascara modos de congestión (colas, retrials) y puede llevar a un dimensionamiento insuficiente o a previsiones de rendimiento equivocadas.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Si el sistema permite espera (cola) o reintentos de clientes, o los tiempos de servicio no son memoria‑libres, se requieren modelos alternativos (p. ej., M/M/c con cola, Erlang C, o modelos que incluyan retrials) porque las suposiciones del sistema de pérdida dejan de ser válidas.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Claramente dentro: sistemas con llegadas Poisson, servicio exponencial, c servidores paralelos y sin cola (sistema de pérdida) en estado estacionario. Caso límite: buffers finitos muy cortos donde el bloqueo se aproxima al comportamiento de pérdida solo con baja utilización. Claramente fuera: sistemas con sala de espera, retrials, llegadas no Poisson, servicios no exponenciales o análisis transitorios fuera del estado estacionario.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Manejabilidad frente a realismo: la conveniencia analítica de Erlang B y su medida en forma cerrada de bloqueo se compensan por sus hipótesis restrictivas (sin cola, servicio sin memoria, llegadas Poisson); aumentar el realismo suele romper la forma cerrada y exige modelos más complejos o simulación.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Erlang B aísla la planificación de capacidad para sistemas de pérdida puros: traduce el tráfico ofrecido en probabilidad de bloqueo bajo hipótesis estocásticas estrictas, de modo que su utilidad depende de la adecuación de esas hipótesis al comportamiento operativo o del reconocimiento de sus límites.