##  [Diffusivité](/fr/node/64351) 

 Définition

Coefficient de proportionnalité D reliant le flux de substance au gradient de concentration dans la première loi de Fick, J = −D ∇c, unités SI m2·s−1 ; il caractérise le transport moléculaire par mouvement aléatoire sous les approximations de continuum, solution diluée et équilibre local, et dépend d’espèce, de milieu, de température et de pression.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Dans l’hypothèse d’un transport fickien, le flux moléculaire net est proportionnel au gradient de concentration local avec D pour constante de proportionnalité ; la longueur caractéristique diffusif croît donc comme √(D t) et les temps diffusifs comme L2/D pour une longueur L.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Scénario illustratif → Une goutte de colorant est déposée dans une colonne d’eau immobile à t=0. Reconnaissance : les profils de concentration s’élargissent dans le temps suivant la solution de diffusion avec paramètre D. Action : des prélèvements montrent que la variance du profil augmente ∝ D t. Conséquence : le temps pour homogénéiser sur une longueur L est ≈ L2/D ; un D plus grand accélère l’homogénéisation en l’absence d’advection ou de réaction.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Employer la diffusivité moléculaire D pour prédire le mélange à grande échelle en écoulement turbulent ou advectif sans tenir compte d’une diffusivité tourbillonnaire ou du transport convectif ; l’erreur est de substituer la diffusion moléculaire à un transport dominé par l’advection et de sous‑estimer la vitesse de mélange.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Une utilisation correcte de D permet des prévisions fiables pour le mélange moléculaire, les vitesses de réaction en systèmes limitées par diffusion et l’épaisseur des couches limites de transfert de masse ; une mauvaise utilisation conduit à un mauvais dimensionnement d’un réacteur, à des décisions d’industrialisation erronées et à des estimations incorrectes de temps de percée en milieux poreux.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Quand le transport est anomal (sous‑ ou surdiffusif), quand D dépend fortement de la concentration, ou quand l’advection domine (nombre de Peclet élevé), la loi de Fick avec D scalaire constant est invalide et des modèles généraux (diffusion fractionnaire, advection‑diffusion, lois multicomposantes) sont requis.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Clairement dans : solutés dilués dans une phase continue où le mouvement brownien et les collisions moléculaires gouvernent le transport. Cas limite : mélanges concentrés avec D(c) fortement variable et effets de contre‑diffusion (Maxwell–Stefan). Claire dehors : mélange turbulent traité par une diffusivité d’eddy effective, transport non local en milieux poreux sans volume élémentaire représentatif, ou transport balistique moléculaire à très petite échelle.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

La diffusivité est en tension avec l’advection (transport convectif) et avec la diffusivité turbulente/eddy ; le choix entre D moléculaire et diffusivités effectives dépend de l’échelle, du régime d’écoulement et du mécanisme dominant.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La diffusivité mesure le transport microscopique térmico‑moleculaire des espèces et fixe les échelles temps/longueur diffusive (√(D t), L2/D) ; séparer D moléculaire des diffusivités effectives dépendant de l’échelle et du transport advectif est essentiel en transfert de masse et en ingénierie des réactions.