## [Loi de Betz](/fr/node/64723) Définition Dans le modèle idéal du disque d'actionneur placé dans un écoulement d'air infini, incompressible et stationnaire, sans travail de pression externe, la fraction maximale de l'énergie cinétique amont qu'un dispositif peut capturer est 16/27 (≈ 59,3 %). ## Principe Principe Extraire de l'énergie cinétique abaisse la vitesse en aval et élargit le conduit de masse ; la conservation de la masse et de la quantité de mouvement sous les hypothèses du disque d'actionneur conduit à un facteur d'induction optimal et à un coefficient de puissance maximal Cp = 16/27. ## Démonstration Démonstration Situation : un disque d'actionneur idéal, infiniment mince, perpendiculaire au vent stationnaire de vitesse amont U. Reconnaissance : appliquer les bilans unidimensionnels de continuité et de quantité de mouvement avec une chute de pression uniforme au disque. Action : résoudre le facteur d'induction qui maximise la puissance extraite. Conséquence : la solution algébrique donne Cp,max = 16/27, donc aucun rotor simple dans ce modèle ne peut dépasser ≈59,3 % de la puissance cinétique disponible. ## Mauvaise application Mauvaise application Prendre la limite de Betz pour le rendement opératoire global d'une turbine réelle ou d'un parc sans tenir compte des pertes de pale, des interactions de sillage, des pertes mécaniques/électriques, du blocage, de la compressibilité ou des modifications d'écoulement à l'échelle du parc ; l'erreur est de confondre une borne idéale du disque d'actionneur avec des performances système réelles. ## Conséquence Conséquence Fournit un plafond aérodynamique théorique pour l'extraction d'un seul rotor et une référence pour la conception ; les valeurs Cp pratiques sont évaluées par rapport à Betz pour diagnostiquer les pertes et orienter les améliorations aérodynamiques. ## Inversion Inversion La limite ne s'applique pas lorsque les hypothèses du modèle sont violées : par exemple, si l'écoulement est borné ou modifié par des diffuseurs, si un travail de pression aval/ amont existe, en écoulements compressibles à grande vitesse, ou si le blocage et la configuration multi-rotor modifient les conditions amont effectives ; alors d'autres bornes ou bilans système sont requis. ## Limite Limite Clairement inclus : un disque d'actionneur unique dans un écoulement stationnaire, incompressible, inviscide et unidimensionnel sans extraction de pression externe. Cas limite : un rotor réel en terrain ouvert où le blocage et les tourbillons de bout de pale modifient l'écoulement local ; Betz reste une référence théorique nécessitant des corrections. Clairement exclu : turbines carénées/à diffuseur qui modifient la pression amont ou turbines en réseaux serrés dominées par les effets d'échelle du parc. ## Tension sémantique Tension sémantique Capture aérodynamique par rotor (approcher la limite de Betz) ↔ extraction d'énergie au niveau système (implantation du parc, impacts environnementaux) : optimiser le Cp d'un rotor individuel peut réduire la production globale d'un parc, d'où le besoin d'équilibrer performances locales et objectifs à l'échelle du site. ## Synthèse Synthèse La loi de Betz constitue une borne aérodynamique irréfragable dans ses hypothèses et sert de critère diagnostique ; la conception réelle doit convertir cette borne mono-rotor en performance utile en traitant pertes, blocage et interactions qui modifient le budget énergétique disponible.