## [Loi de Stokes](/fr/node/64847) Définition Expression analytique de la force de traînée F visqueuse sur une petite sphère rigide de rayon a se déplaçant à vitesse relative v stationnaire dans un fluide newtonien incompressible : F = 6π μ a v dirigée en sens inverse de v, valable dans le régime d'écoulement coulant (creeping flow) où les effets inertiels sont négligeables et la condition d'adhérence (no-slip) est satisfaite à la surface de la sphère. ## Principe Principe Dans le régime de Stokes les équations de quantité de mouvement se linéarisent et la traînée d'une sphère dépend linéairement de la viscosité μ, du rayon a et de la vitesse v ; le résultat est une relation linéaire asymptotique spécifique à la géométrie entre force et vitesse pour des sphères dans un fluide newtonien non confiné. ## Démonstration Démonstration Scénario Illustratif — Sédimentation à Faible Nombre de Reynolds : Situation : Une particule sphérique de petit rayon et densité donnée sédimente lentement dans un fluide visqueux tel que Re ≪ 1. Reconnaissance : Les forces gravitationnelle moins la flottabilité sont équilibrées par la traînée visqueuse. Action : Égaliser la force gravitationnelle effective à 6π μ a v et résoudre pour la vitesse terminale v. Conséquence : La v obtenue prédit la vitesse de sédimentation, en accord avec l'expérience si Re reste faible et si les effets de paroi sont négligeables. ## Mauvaise application Mauvaise application Employer la loi de Stokes à des nombres de Reynolds modérés ou élevés, pour des particules non sphériques, pour des particules de taille comparable aux dimensions du système (effets de paroi), ou dans des fluides non newtoniens ; l'erreur consiste à la traiter comme universellement valable au lieu d'un résultat asymptotique pour Re faible, ce qui conduit à des estimations de traînée erronées. ## Conséquence Conséquence Une application correcte fournit des estimations fiables de la traînée et des vitesses terminales pour de petites sphères dans des fluides visqueux et sert de base aux calculs de sédimentation, diffusion et rhéologie en limite de faible Re. Une mauvaise utilisation entraîne des erreurs quantitatives importantes, des prévisions de vitesse fausses et des choix de conception inadaptés lorsque les effets d'inertie, de forme, de paroi ou de rhéologie sont non négligeables. ## Inversion Inversion Si la condition d'adhérence est violée (glissement partiel), si la sphère est proche de parois ou d'autres particules (interactions hydrodynamiques), ou si le fluide est non newtonien, le facteur et la dépendance en vitesse changent ; à des nombres de Reynolds plus élevés des corrections d'inertie et des coefficients de traînée empiriques sont requis à la place de l'expression de Stokes. ## Limite Limite Clairement Dans : Sphère rigide dans un fluide newtonien incompressible non confiné avec Re ≪ 1 et condition no‑slip. Cas Limite : Sphère de diamètre comparable à une conduite (effets de paroi) ou Re légèrement supérieur où les corrections du régime coulant commencent à être importantes. Clairement Hors : Écoulement turbulent ou dominé par l'inertie (Re ≫ 1), suspensions fortement non newtoniennes ou particules fortement non sphériques nécessitant d'autres lois de traînée. ## Tension sémantique Tension sémantique Asymptotiques analytiques pour Re faible (loi de Stokes) versus corrélations empiriques ou lois de traînée inertielle utilisées pour Re modéré à élevé : ces approches entrent en tension lorsque Re est en zone transitoire et exigent un jugement sur le régime applicable et les modèles correctifs. ## Synthèse Synthèse La loi de Stokes est une relation linéaire asymptotique entre force et vitesse pour sphères dans la limite d'écoulement coulant : elle fournit une prédiction claire et fiable seulement sous ses hypothèses de faible Re, no‑slip et fluide newtonien, et doit être remplacée ou corrigée si ces hypothèses ne tiennent plus.