##  [Nombre de Sherwood](/fr/node/65303) 

 Définition

Le nombre sans dimension Sh défini comme Sh = kL·L/D (ou forme analogue), où kL est le coefficient de transfert de masse convectif, L une longueur caractéristique et D la diffusivité moléculaire ; Sh exprime l’importance relative du transport convectif par rapport à la diffusion dans la couche limite.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Pour des écoulements géométriquement similaires et des propriétés de transport constantes, des corrélations empiriques Sh = f(Re,Sc) permettent de prédire kL par mise à l’échelle nondimensionnelle ; un Sh plus élevé indique une augmentation convective du transfert par rapport à la diffusion.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Scénario illustratif → Situation : Transfert de masse depuis une particule sphérique en écoulement transversal. → Reconnaissance : Les conditions d’écoulement donnent Re et Sc permettant l’emploi d’une corrélation Sh connue. → Action : Calculer Sh, puis inverser Sh = kL·L/D pour obtenir kL et l’utiliser dans le taux global. → Conséquence : Le flux massique convectif prédit suit la dépendance observée à la vitesse d’écoulement et à la taille de la particule dans les limites de validité de la corrélation.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Utiliser des corrélations Sh sans choisir correctement la longueur caractéristique L ou en dehors de la plage Re‑Sc de validité. L’erreur paraît plausible car des valeurs de Sh sont tabulées ; l’erreur sémantique est l’application abusive de la mise à l’échelle dimensionnelle entraînant des estimations erronées de kL.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Une mauvaise estimation de Sh conduit à des coefficients de transfert de masse incorrects et donc à des prédictions de flux erronées, affectant le dimensionnement des réacteurs, la conception des temps de séjour ou l’évaluation d’élimination de polluants. La chaîne causale est une mise à l’échelle dimensionnelle incorrecte réinjectée dans l’estimation du coefficient physique.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

La mise à l’échelle par Sh n’est pas appropriée quand la diffusion seule domine (Re très bas) ou quand d’autres mécanismes de transport (migration, diffusivité turbulente non couverte par la corrélation, réaction chimique à l’interface) contrôlent le flux ; les corrélations empiriques échouent aussi en écoulements très non uniformes ou transitionnels.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Clairement dans : Problèmes de transfert de masse en couche limite convective où une longueur caractéristique et une propriété diffusives sont définies et le régime d’écoulement correspond aux conditions des corrélations. Cas limite : Écoulement transitionnel où plusieurs corrélations diffèrent. Clair hors : Problèmes de diffusion pure sans convection significative ou systèmes contrôlés par cinétique de surface indépendante de la couche limite.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre l’usage de corrélations sans dimension (Sh) pour une mise à l’échelle commode et la nécessité de mesures hydrodynamiques locales ou de CFD détaillée quand l’écoulement est complexe ou hors des régimes standards.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Sh condense le bilan convection‑vs‑diffusion du transfert de masse en un nombre sans dimension qui autorise la mise à l’échelle empirique de kL ; sa valeur prédictive dépend toutefois du choix approprié de l’échelle de longueur et de l’usage dans des régimes hydrodynamiques validés.