##  [Bruit Johnson‑Nyquist](/fr/node/65598) 

 Définition

Fluctuations aléatoires de tension ou de courant produites par l’agitation thermique des porteurs de charge dans un élément résistif à l’équilibre thermique ; pour une résistance linéaire à la température T, la densité spectrale de puissance unilatérale de tension est S_v(f) = 4 k_B T R (indépendante de la fréquence en approximation classique, avec corrections quantiques quand hf ≳ k_B T).

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

L’équilibre thermodynamique d’une résistance passive impose un bruit fondamental proportionnel à la température et déterminé par la constante de Boltzmann et la valeur de la résistance ; il ne peut être supprimé par des circuits passifs linéaires et fixe une borne inférieure à la sensibilité mesurable pour une bande donnée.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Scénario illustratif — Situation : une charge de 50 Ω à température ambiante reliée à un amplificateur faible bruit et à un analyseur de spectre. Reconnaissance : le plancher de bruit mesuré, plat en fréquence, correspond à S_v ≈ 4 k_B T R. Action : moyennage des spectres et soustraction de la contribution de l’amplificateur pour isoler le bruit de la résistance. Conséquence : la puissance de bruit mesurée dans la bande B vaut k_B T B, limitant le rapport signal‑sur‑bruit pour des signaux faibles.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Assimiler le bruit Johnson‑Nyquist au bruit de tir (shot noise) ou au bruit 1/f ; l’erreur sémantique consiste à confondre une fluctuation d’équilibre thermique, à large bande et proportionnelle à T et R, avec des bruits produits par la quantification des charges ou par des processus dépendant de la technologie à basse fréquence.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Il définit un plancher thermodynamique pour la détection et la communication passives : pour une température, une résistance et une bande de mesure données, le bruit minimal efficace est fixe, ce qui impose le recours au refroidissement, à l’adaptation d’impédance, à la réduction de bande ou à l’amplification active pour atteindre la sensibilité requise.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Aux fréquences ou températures où les effets quantiques deviennent significatifs (hf comparable ou supérieur à k_B T), la formule classique à spectre plat doit être remplacée par l’expression quantique issue de la loi de Planck ; hors équilibre, d’autres sources de bruit (bruit de tir, bruits excédentaires) peuvent dominer.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Clairement inclus : résistances passives linéaires à l’équilibre thermique mesurées entre bornes. Cas limite : une résistance polarisée par un courant continu — le bruit thermique existe toujours mais s’ajoutent des bruits de tir et excédentaires qui exigent un traitement distinct. Clairement exclu : bruits générés par sources actives, transitoires de commutation, ou fuite ionique due à l’humidité.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Sensibilité versus Contraintes Pratiques — réduire la température ou la résistance diminue le bruit thermique mais accroît le coût et la complexité (refroidissement, adaptation d’impédance), contraignant le compromis entre limites thermodynamiques et exigences systèmes.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Le bruit Johnson‑Nyquist est une source universelle liée à la thermodynamique d’équilibre ; l’ingénierie utile consiste à modifier température, bande, impédance ou ajouter une amplification contrôlée plutôt qu’à tenter une élimination impossible.