Die charakteristische Winkel­frequenz ωn (oder Kreisfrequenz Fn = ωn/2π), mit der ein konservatives oder schwach gedämpftes dynamisches System nach Auslenkung in Abwesenheit dauerhafter äußerer Anregung schwingt; für ein lineares Einfreiheitsgrad‑System gilt ωn = sqrt(k/m). Sie ist eine Eigenschaft der Massen‑ und Steifigkeitsverteilung und definiert eine modale Zeitskala.

Prinzip

Die freie Antwort eines Systems enthält Anteile bei seinen Eigenfrequenzen; in linearen Systemen schwingt jede Mode mit ihrer ωn und tauscht Energie zwischen kinetischer und potenzieller Form. Erreicht die Anregung Frequenzen nahe ωn, kommt es zu Resonanzverstärkung, wobei die Amplitude durch Dämpfung begrenzt wird.

Demonstration

Situation: Masse‑Feder ohne merkliche Dämpfung. Erkennung: Masse auslenken und loslassen. Handlung: Freie Schwingung beobachten; Periode T messen. Konsequenz: Fn = 1/T berechnen und Fn ≈ (1/2π)·sqrt(k/m) verifizieren; diese Frequenz sagt voraus, wo erregte Schwingungen bei geringer Dämpfung groß werden.

Fehlanwendung

Eigenfrequenz mit dem gedämpften Resonanzpeak eines angetriebenen, gedämpften Systems verwechseln oder modal ωn als unveränderlich ansehen, obwohl Steifigkeit oder Masse sich ändern. Der Fehler ist, die ungedämpfte modale Frequenz nicht von gedämpfter oder nichtlinearer effektiver Frequenz zu unterscheiden.

Konsequenz

Die Eigenfrequenz bestimmt Zeitskalen für transiente Antwort, modale Teilnahme an Schwingungen und Resonanzanfälligkeit. Konstruktion (Steifigkeit, Massenverteilung, Isolierung) beeinflusst Fn und damit Schwingungsamplituden, Ermüdungsbelastung und Regelungsbandbreite.

Umkehrung

Bei stark nichtlinearen, zeitabhängigen oder stark gedämpften Systemen ist die Vorstellung einer festen Eigenfrequenz ungeeignet und muss verallgemeinert werden (z. B. momentane Frequenz, Backbone‑Kurve, kontinuierliches Spektrum). Mehrfreiaufgaben‑Systeme besitzen viele Eigenfrequenzen und Modenformen.

Abgrenzung

Eindeutig innerhalb: Lineare, zeitinvariante kleine Amplituden‑Schwingungen mit definierter Masse und Steifigkeit (z. B. SDOF Masse‑Feder). Randfall: Leichte Nichtlinearität oder Parameteränderung, die Frequenz verschiebt. Klar außerhalb: Systeme ohne trennbare Modenstruktur oder mit kontinuierlichem Spektrum (Flüssigkeiten, unbeschränkte Medien).

Semantische Spannung

Das Streben nach hoher Eigenfrequenz (steifere, schnellere Systeme) steht im Spannungsfeld zu Massebegrenzungen, Komfort und Aktuatorbandbreite; Fn zu erhöhen verringert Störungen bei niedrigen Frequenzen, kann aber Kräfte und Kosten erhöhen.

Synthese

Eigenfrequenz beschreibt die intrinsische Zeitskala des Energieaustauschs zwischen Trägheit und Steifigkeit; für modale Analysen unerlässlich, ihre Aussagekraft hängt jedoch von Dämpfung, Nichtlinearität und Anregungsspektrum ab.