Das negative Verhältnis der Querdehnung zur Längsdehnung eines Materials bei uniaxialer Beanspruchung im linear-elastischen Bereich; eine dimensionslose Größe, die laterale Kontraktion zur axialen Dehnung in der isotropen Elastizität verknüpft und die algebraischen Beziehungen zwischen den Elastizitätskonstanten einschränkt (z. B. E = 2G(1+ν), K = E/[3(1−2ν)]).

Prinzip

Die Poisson-Zahl bestimmt, wie axiale Verformung laterale Verformung erzeugt, und legt damit die Beziehungen zwischen Youngscher Modul (E), Schubmodul (G) und Kompressionsmodul (K) für ein linear-elastisches, isotropes Material fest.

Demonstration

Illustrierendes Beispiel — Situation: Eine zylindrische Metallprobe wird innerhalb des elastischen Bereichs in Zug beansprucht. Erkennung: Extensometer zeigen axiale Dehnung ε_axial und transversale Dehnung ε_trans. Handlung: Berechne ν = −ε_trans/ε_axial. Folge: Der berechnete ν sagt die laterale Kontraktion bei anderen kleinen elastischen Belastungen voraus und erlaubt zusammen mit gemessenem E die Bestimmung von G = E/[2(1+ν)].

Fehlanwendung

ν als konstante skalare Größe außerhalb des linear-elastischen, kleinsten Dehnungsbereichs zu verwenden (z. B. bei plastischem Fließen, großen Dehnungen oder zeitabhängigem Verhalten) oder für anisotrope Materialien einen isotropen ν anzunehmen; dies führt zu fehlerhaften Vorhersagen.

Konsequenz

Ist Eingangsgröße für konstitutive Modelle und Strukturrechnungen: falsche ν-Werte ändern vorhergesagte laterale Verformungen, das Volumensverhalten, abgeleitete Schub- oder Kompressionsmoduli, Knickabschätzungen und Spannungsverteilungen in elastischen Analysen.

Umkehrung

Die Regel gilt nicht bzw. ist zu qualifizieren für: auxetische Materialien mit negativem ν; anisotrope Werkstoffe mit richtungsabhängigen Poisson-Zahlen; viskoelastisches oder plastisches Verhalten mit unterschiedlichen sofortigen und langfristigen ν; sowie poröse, gesättigte Medien, in denen Porenwasserdruck die scheinbaren Querdehnungen beeinflusst.

Abgrenzung

Eindeutig innerhalb: kleinspannige, linear-elastische, isotrope Festkörper unter uniaxialer Belastung. Randfall: transvers-isotroper Verbund mit richtungsabhängigen ν. Eindeutig außerhalb: Materialien mit ausgeprägtem plastischem Fließen oder Konsolidierung, bei denen Querdehnungen durch Porenpressungen gesteuert werden.

Semantische Spannung

Spannung zwischen der Behandlung von ν als einfachem skalaren Materialparameter (nützlich in der linearen Elastizität) und der Erkenntnis, dass ν von Anisotropie, Dehnungsgröße, zeitabhängigen Prozessen und Messmethode abhängt.

Synthese

Die Poisson-Zahl ist sowohl ein unmittelbar messbares Dehnungsverhältnis als auch ein kompaktes Parameterelement, das elastische Konstanten koppelt; sinnvoll eingesetzt erfordert sie Prüfung der Annahmen zu Linearität und Isotropie sowie die Unterscheidung verschiedener Beobachtungszeitskalen.