Ein Verlust‑(Blocking) Warteschlangenmodell — üblicherweise als M/M/c/0 bezeichnet — das ein System mit Poisson‑Ankünften, exponentiellen Bedienzeiten, c identischen Servern und ohne Warteplatz beschreibt; ankommende Kunden, die alle Server belegt vorfinden, werden blockiert (verloren). Das Modell liefert die stationäre Blockierungswahrscheinlichkeit als Funktion des angebotenen Verkehrs und von c (Erlang‑B‑Formel).

Prinzip

Unter Poisson‑Ankünften und exponentiellen Bedienzeiten hängt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ankunft blockiert wird, nur vom angebotenen Verkehr (Traffic‑Intensität in Erlangs) und der Serverzahl c ab; das Hinzufügen von Servern reduziert die Blockierung nichtlinear gemäß der Erlang‑B‑Rekursion/Formel.

Demonstration

Illustratives Szenario → Eine Telefontrunk‑Gruppe nimmt Anrufe an, die nicht warten können. Erkennung → Angebotener Verkehr a (Erlangs) und Serveranzahl c werden bestimmt. Handlung → Erlang B verwenden, um die Blockierungswahrscheinlichkeit zu berechnen, und c wählen, um ein Blockierungsziel zu erreichen. Folge → Wird das Ziel erreicht, ist der Anteil verlorener Ankünfte durch die berechnete Wahrscheinlichkeit begrenzt; andernfalls ist die Kapazitätsentscheidung unzureichend.

Fehlanwendung

Erlang B anwenden, obwohl Ankünfte nicht Poisson sind, Bedienzeiten nicht exponential, Kunden warten oder erneut anrufen dürfen, oder Retrials/Queues auftreten. Der Fehler behandelt gemessene Blockierung, als stamme sie aus einem Verlustsystem, obwohl das System Warten oder Retrials erlaubt, was zu einer Unterschätzung des erforderlichen Kapazitätsbedarfs führt.

Konsequenz

Korrekte Anwendung liefert eine handhabbare Kapazitätsregel, die angebotenen Verkehr mit Blockierungsrisiko verknüpft; Fehlanwendung unterschätzt die getragene Last oder verdeckt Stauarten (Warteschlangen, Retrials) und kann zu unzureichender Ausstattung oder falschen Leistungsprognosen führen.

Umkehrung

Erlaubt das System Warten (Queue) oder Retrials der Kunden, oder besitzen die Bedienzeiten keine Gedächtnislosigkeit, sind alternative Modelle (z. B. M/M/c mit Warteschlange, Erlang C oder Modelle mit Retrials) erforderlich, weil die Annahmen des Verlustsystems dann nicht mehr gelten.

Abgrenzung

Klar innerhalb: Systeme mit Poisson‑Ankünften, exponentiellem Service, c parallelen Servern und keiner Warteschlange (Verlustsystem) in stationärem Zustand. Randfall: sehr kurze endliche Puffer, bei niedriger Auslastung ähnelt das Blockierverhalten dem Verlustfall. Klar außerhalb: Systeme mit Wartebereich, Retrials, nicht‑Poisson‑Ankünften, nicht‑exponentialen Bedienzeiten oder transiente Analysen außerhalb des stationären Zustands.

Semantische Spannung

Handhabbarkeit versus Realismus: Die analytische Einfachheit von Erlang B und die geschlossene Form der Blockierungskennzahl stehen im Spannungsfeld zu seinen restriktiven Annahmen (keine Warteschlange, gedächtnisloser Service, Poisson‑Ankünfte); realistischere Annahmen zerstören oft die geschlossene Form und erfordern komplexere Modelle oder Simulation.

Synthese

Erlang B isoliert die Kapazitätsplanung für reine Verlustsysteme: es übersetzt angebotenen Verkehr in eine Blockierungswahrscheinlichkeit unter strengen stochastischen Annahmen, sodass sein Nutzen davon abhängt, ob diese Annahmen das operative Verhalten zutreffend abbilden oder ob ihre Verletzung erkannt wird.