Una identidad de colas que establece que, para un sistema estable observado a largo plazo, el promedio a largo plazo L del número de elementos en el sistema es igual a la tasa efectiva de llegada media λ multiplicada por el tiempo medio W que un elemento pasa en el sistema: L = λW; «estable» implica que la tasa de llegada a largo plazo iguala la tasa de salida y que los promedios están bien definidos.

Principio

La Ley de Little se deriva de la conservación del flujo: inventario medio = rendimiento medio × tiempo medio en el sistema. Es válida independientemente de las distribuciones de llegada y servicio, del orden de atención o del enrutamiento interno, siempre que el sistema sea estable y las medias estén definidas de forma consistente.

Demostración

Escenario ilustrativo → Un buffer delante de una máquina tiene rendimiento medio λ = 10 piezas/hora. Tiempo medio en el sistema W = 0,5 h. La Ley de Little predice L = λW = 10 × 0,5 = 5 piezas de inventario medio. Reconocimiento: si L medido difiere de λW, la discrepancia indica error de medida, inestabilidad o definición incoherente del sistema contado.

Aplicación incorrecta

Aplicarla durante periodos transitorios, en sistemas no conservativos (elementos creados o destruidos dentro del perímetro contado) o usar tasas y tiempos instantáneos en lugar de promedios a largo plazo. El error semántico es tratar instantáneas o llegadas no estacionarias como si valieran las medias de largo plazo sin comprobar estabilidad y contabilidad consistente.

Consecuencia

Uso correcto: permite calcular directamente uno de {L, λ, W} cuando se conocen los otros dos y apoya dimensionamiento de capacidad, objetivos de WIP y políticas de reducción de plazos. Mal uso: conduce a objetivos de inventario o plazos erróneos y decisiones operativas inadecuadas. Medidas inconsistentes o inestabilidad (λ ≠ tasa de salida) rompen la relación.

Inversión

No se aplica cuando la conservación del flujo falla (p. ej. batching que cambia la definición de 'unidad' contada), cuando llegadas y salidas no están equilibradas en el horizonte de medida, o cuando las medias no son ergódicas. En redes multiclasé se aplica por clase sólo con definiciones de estado cuidadosas o mediante formulaciones generalizadas.

Límite

Claramente dentro: etapa de producción estable o buffer donde los elementos entran y salen y existen promedios a largo plazo. Caso límite: demandas muy variables en el tiempo donde la ventana de media debe escogerse con cuidado. Fuera: longitudes de cola instantáneas durante un arranque o ámbitos donde la identidad de la 'unidad' es ambigua (p. ej. flujo continuo sin discretización).

Tensión semántica

La Ley de Little (conservación agregada) puede entrar en tensión con modelos de colas detallados que requieren supuestos de distribución para medir varianza o retrasos extremos; la tensión es entre planificación agregada y detalle estocástico para garantías.

Síntesis

Little ofrece un puente robusto y libre de supuestos de distribución entre rendimiento, WIP y tiempo de entrega para sistemas estables; su utilidad práctica es permitir un control sencillo basado en medidas del intercambio WIP/lead time, reconociendo que no aporta información sobre distribuciones ni transitorios.