Función espacial (gráfico) que da el valor de una magnitud de respuesta estructural elegida en un punto específico cuando una carga unitaria móvil recorre la estructura; para sistemas lineales la respuesta ante cualquier conjunto de cargas móviles se obtiene por superposición de la línea de influencia de la unidad escalada por la magnitud de cada carga.

Principio

En estructuras elásticas lineales, la respuesta bajo cualquier disposición de cargas concentradas móviles es la suma de las magnitudes de las cargas multiplicadas por la ordenada de la línea de influencia en cada posición de carga, lo que permite identificar posiciones que producen efectos máximos para diseño o evaluación de cargas.

Demostración

Escenario ilustrativo → Para una viga simplemente apoyada, obtener la línea de influencia del momento flector en el centro aplicando una carga unitaria en posiciones variables y trazando el momento central frente a la posición de la carga. Reconocimiento: la ordenada del momento alcanza su pico cuando la carga está en el centro. Acción: colocar cargas móviles en posiciones que maximizan la suma algebraica de las ordenadas. Consecuencia: determinación rápida de las disposiciones de carga peor caso para comprobaciones de diseño.

Aplicación incorrecta

Usar líneas de influencia derivadas de un modelo elástico determinista en una estructura indeterminada o fisurada sin volver a derivarlas. El error es suponer la invariancia: la continuidad, la pretensado, el fisurado o el comportamiento no lineal modifican la función de influencia y pueden hacer que la línea aplicada sea no conservadora.

Consecuencia

Las líneas de influencia permiten construir eficientemente envolventes para diseño, evaluación de cargas y análisis de efectos de cargas móviles; usadas indebidamente pueden producir disposiciones de carga no conservadoras o factores de carga incorrectos cuando se violan las hipótesis del modelo (linealidad, sección no fisurada, condiciones de apoyo correctas).

Inversión

Para sistemas no lineales, dependientes del tiempo o con amplificación dinámica significativa, las líneas de influencia estáticas dejan de representar la respuesta transitoria real—se requieren análisis temporales o dinámicos. Las líneas también cambian si la configuración estructural o los apoyos varían bajo carga.

Límite

Dentro: estructuras elásticas lineales bajo cargas concentradas móviles cuasiestáticas donde rige la superposición. Caso límite: secciones parcialmente fisuradas en hormigón armado donde la línea elástica aproxima la respuesta inicial pero debe actualizarse tras el fisurado. Fuera: análisis de impacto transitorio, explosiones o colapso progresivo totalmente no lineal.

Tensión semántica

Simplicidad y rapidez frente a aplicabilidad: las líneas de influencia dan respuestas rápidas y exactas bajo supuestos lineales pero pueden inducir a error si se emplean fuera de su validez; el diseñador debe elegir entre métodos rápidos y análisis más completos según la situación.

Síntesis

La línea de influencia transforma un problema de cargas móviles en una función espacial de ponderación que, bajo hipótesis lineales, convierte la búsqueda de disposiciones críticas en una operación algebraica; su utilidad radica en la economía de cálculo pero exige comprobación rigurosa de sus supuestos.