En electrostática (vacío), la magnitud de la fuerza F entre dos cargas puntuales q1 y q2 separadas por distancia r es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la separación: |F| = (1/(4π ε0))·|q1 q2|/r^2, dirigida a lo largo de la línea que las une (atractiva para signos opuestos, repulsiva para signos iguales). La ley define la interacción fundamental en 1/r^2 entre cargas puntuales estáticas en el modelo continuo clásico.

Principio

La interacción electrostática entre cargas puntuales es una fuerza central en 1/r^2 proporcional al producto de las cargas y escalada por la constante de Coulomb 1/(4π ε0); establece el campo eléctrico de una carga puntual aislada E(r) = (1/(4π ε0))·q r̂/r^2.

Demostración

Escenario ilustrativo — Dos pequeñas esferas cargadas: Situación: Dos pequeñas esferas conductoras, bien separadas, poseen cargas q1 y q2 en vacío, con separación r mucho mayor que los radios. Reconocimiento: Tratar cada esfera como carga puntual aproximada. Acción: Calcular magnitud y dirección de la fuerza usando |F| = (1/(4π ε0))|q1 q2|/r^2 a lo largo de la línea que une los centros. Consecuencia: Las esferas se atraen o repelen y aceleran según la dirección de la fuerza; la aproximación es válida cuando la distribución de carga está suficientemente localizada en relación con r.

Aplicación incorrecta

Aplicar la fórmula de carga puntual de Coulomb a distribuciones extendidas o a separaciones pequeñas sin integrar sobre la densidad de carga, o no incluir la permitividad del medio (usar ε0 en lugar de ε del material), produce fuerzas cuantitativamente incorrectas: es un error de dominio y escala.

Consecuencia

Sienta las bases de los conceptos de campo eléctrico y potencial en electrostática, sustenta métodos de solución (superposición, ley de Gauss en casos simétricos) y determina fuerzas a escala de partículas y macroscópica cuando se cumplen sus supuestos.

Inversión

Cuando las cargas se mueven a velocidades relativistas o hay corrientes presentes, las fuerzas magnéticas descritas por la ley de Lorentz son relevantes y la ley estática de Coulomb es insuficiente; en la materia, el apantallamiento, la polarización o una permitividad no trivial modifican la interacción efectiva, requiriendo reemplazar ε0 por la permitividad del medio y modelos adicionales.

Límite

Claramente dentro: dos cargas puntuales aisladas (o pequeños conductores bien separados) en vacío o en un dieléctrico lineal homogéneo con r ≫ tamaños de los objetos. Caso límite: esfera uniformemente cargada — fuera de la esfera la fuerza es la misma que la de una carga puntual en el centro, dentro no. Claramente fuera: problemas con cargas/corrientes que varían en el tiempo, cargas en movimiento con interacciones magnéticas significativas, y situaciones de materia condensada con efectos colectivos de apantallamiento.

Tensión semántica

Tensión entre la descripción centrada en partículas (interacción par a par en 1/r^2) y la descripción por campos (campo eléctrico como cantidad continua); en electrostática ambas son equivalentes pero conducen a métodos de cálculo distintos.

Síntesis

La ley de Coulomb es el límite estático en 1/r^2 de la interacción electromagnética en el continuo clásico: define el campo y potencial de una carga puntual y, junto con la superposición, constituye la base de la electrostática; debe ampliarse cuando el movimiento, la respuesta del material o los efectos cuánticos son significativos.