Para un canal de comunicación modelado como ruido aditivo gaussiano blanco (AWGN) con ancho de banda B (Hz) y relación señal‑a‑ruido SNR (lineal), el teorema de Shannon–Hartley da la capacidad del canal C (tasa máxima de información transmisible de forma fiable en bits/s) como C = B · log2(1 + SNR). El resultado es una cota teórica asumiento codificación ideal sobre bloques arbitrariamente largos y ruido AWGN estacionario y ergódico.

Principio

La capacidad del canal aumenta con el ancho de banda disponible y con la SNR de forma logarítmica; para AWGN el compromiso entre potencia (SNR) y ancho de banda se cuantifica por C = B log2(1+SNR), que fija un límite superior alcanzable bajo las hipótesis estadísticas y de codificación del teorema.

Demostración

Escenario ilustrativo — Enlace AWGN ideal: Situación: Un canal AWGN hipotético de ancho B conecta transmisor y receptor; la señal transmitida tiene potencia media P y el ruido densidad espectral N0/2, de modo que SNR = P/(N0 B). Reconocimiento: Aplicar Shannon–Hartley para calcular C = B log2(1+SNR). Acción: Comparar la tasa de bits requerida R con C; si R

Aplicación incorrecta

Interpretar C como un rendimiento garantizado para una implementación concreta (sin considerar longitud finita de bloque, latencia, codificación no ideal, no estacionariedad del canal, interferencias o restricciones regulatorias) es un error de categoría: la capacidad es un límite teórico asintótico, no una garantía práctica de tasa instantánea.

Consecuencia

Proporciona un referente fundamental para la ingeniería que cuantifica el compromiso entre ancho de banda y potencia para canales AWGN, orienta objetivos de eficiencia espectral y motiva el desarrollo de la teoría del codificado; no prescribe códigos específicos ni describe el rendimiento para recursos finitos.

Inversión

Canales que se desvían de las hipótesis AWGN, estacionarias y ergódicas (por ejemplo, canales con desvanecimiento, interferencia o memoria) tienen fórmulas de capacidad distintas; las limitaciones prácticas (longitud finita de bloque, límites de potencia pico, latencia) reducen las tasas alcanzables por debajo del límite de Shannon y pueden requerir análisis alternativos.

Límite

Claramente dentro: canal AWGN sin memoria con banda plana B bien definida y ruido estacionario ergódico, admitiendo códigos asintóticamente largos. Caso límite: AWGN con restricciones adicionales (longitud finita de bloque, límites de potencia pico, espectro no plano) donde la capacidad de Shannon aproxima pero no predice exactamente el rendimiento. Claramente fuera: canales con interferencia no gaussiana dominante, desvanecimiento no ergódico sin información del estado, o restricciones deterministas en capas inferiores que invalidan el modelo AWGN.

Tensión semántica

Tensión entre el papel del teorema como cota asintótica dependiente del modelo y las métricas prácticas del sistema (rendimiento, latencia, complejidad, probabilidad de error a longitud finita de bloque); el diseño debe equilibrar acercarse a la capacidad y cumplir limitaciones reales.

Síntesis

El teorema de Shannon–Hartley cuantifica un compromiso fundamental entre potencia y ancho de banda para canales AWGN ideales: establece un límite asintótico para la tasa de comunicación fiable que organiza objetivos de ingeniería pero debe interpretarse y ajustarse respecto a las hipótesis del modelo y las limitaciones de recursos finitos en aplicaciones reales.