Coefficient de proportionnalité D reliant le flux de substance au gradient de concentration dans la première loi de Fick, J = −D ∇c, unités SI m2·s−1 ; il caractérise le transport moléculaire par mouvement aléatoire sous les approximations de continuum, solution diluée et équilibre local, et dépend d’espèce, de milieu, de température et de pression.

Principe

Dans l’hypothèse d’un transport fickien, le flux moléculaire net est proportionnel au gradient de concentration local avec D pour constante de proportionnalité ; la longueur caractéristique diffusif croît donc comme √(D t) et les temps diffusifs comme L2/D pour une longueur L.

Démonstration

Scénario illustratif → Une goutte de colorant est déposée dans une colonne d’eau immobile à t=0. Reconnaissance : les profils de concentration s’élargissent dans le temps suivant la solution de diffusion avec paramètre D. Action : des prélèvements montrent que la variance du profil augmente ∝ D t. Conséquence : le temps pour homogénéiser sur une longueur L est ≈ L2/D ; un D plus grand accélère l’homogénéisation en l’absence d’advection ou de réaction.

Mauvaise application

Employer la diffusivité moléculaire D pour prédire le mélange à grande échelle en écoulement turbulent ou advectif sans tenir compte d’une diffusivité tourbillonnaire ou du transport convectif ; l’erreur est de substituer la diffusion moléculaire à un transport dominé par l’advection et de sous‑estimer la vitesse de mélange.

Conséquence

Une utilisation correcte de D permet des prévisions fiables pour le mélange moléculaire, les vitesses de réaction en systèmes limitées par diffusion et l’épaisseur des couches limites de transfert de masse ; une mauvaise utilisation conduit à un mauvais dimensionnement d’un réacteur, à des décisions d’industrialisation erronées et à des estimations incorrectes de temps de percée en milieux poreux.

Inversion

Quand le transport est anomal (sous‑ ou surdiffusif), quand D dépend fortement de la concentration, ou quand l’advection domine (nombre de Peclet élevé), la loi de Fick avec D scalaire constant est invalide et des modèles généraux (diffusion fractionnaire, advection‑diffusion, lois multicomposantes) sont requis.

Limite

Clairement dans : solutés dilués dans une phase continue où le mouvement brownien et les collisions moléculaires gouvernent le transport. Cas limite : mélanges concentrés avec D(c) fortement variable et effets de contre‑diffusion (Maxwell–Stefan). Claire dehors : mélange turbulent traité par une diffusivité d’eddy effective, transport non local en milieux poreux sans volume élémentaire représentatif, ou transport balistique moléculaire à très petite échelle.

Tension sémantique

La diffusivité est en tension avec l’advection (transport convectif) et avec la diffusivité turbulente/eddy ; le choix entre D moléculaire et diffusivités effectives dépend de l’échelle, du régime d’écoulement et du mécanisme dominant.

Synthèse

La diffusivité mesure le transport microscopique térmico‑moleculaire des espèces et fixe les échelles temps/longueur diffusive (√(D t), L2/D) ; séparer D moléculaire des diffusivités effectives dépendant de l’échelle et du transport advectif est essentiel en transfert de masse et en ingénierie des réactions.