Une expression locale de la conservation de l'énergie électromagnétique qui relie la variation temporelle de la densité d'énergie des champs u et la divergence du vecteur de Poynting S = E × H à la densité de puissance fournie aux charges : ∂u/∂t + ∇·S = −J·E, où u est la densité d'énergie des champs et J·E le travail par unité de volume effectué sur les charges.

Principe

Les champs électromagnétiques transportent et emmagasinent de l'énergie de sorte que la diminution de l'énergie de champ dans un volume plus le flux net sortant à travers la surface égale le travail électromagnétique fourni aux charges à l'intérieur du volume.

Démonstration

Scénario illustratif : Situation — une région bornée contient une source oscillante et un matériau conducteur. Reconnaissance — déterminer E, H et la densité de courant J. Action — calculer ∂u/∂t et ∇·S sur la région et intégrer l'identité. Conséquence — la forme intégrée montre que la puissance nette quittant le volume par ∮ S·dA est égale à la diminution de l'énergie électromagnétique stockée moins la puissance dissipée ou fournie aux charges ∫ J·E dV, confirmant le bilan local d'énergie.

Mauvaise application

Employer la forme pour le vide S = E × H sans tenir compte des définitions d'énergie et de flux modifiées dans les milieux dispersifs, anisotropes ou magnétisés, ou négliger que des termes d'énergie matière s'ajoutent et que les relations constitutives modifient u et S.

Conséquence

Le théorème de Poynting fournit un outil pour suivre l'écoulement et la conversion d'énergie dans les dispositifs électromagnétiques, permettant de calculer puissance transmise, stockée et dissipée ; une mauvaise utilisation (u ou S incorrects) conduit à un bilan énergétique erroné et à des erreurs de conception d'antennes, guides d'onde ou convertisseurs.

Inversion

Dans des milieux présentant une dispersion importante, une réponse non locale ou des sources actives, la forme locale simple doit être modifiée : des termes supplémentaires pour le stockage d'énergie dans la matière, la dépendance fréquentielle ou des contributions sources explicites sont nécessaires et l'application naïve des expressions du vide est invalide.

Limite

Clairement dans le domaine : champs électromagnétiques dépendant du temps dans des milieux linéaires, locaux et non dispersifs où u = ½(ε|E|^2 + μ|H|^2) et S = E × H s'appliquent. Cas limite : diélectrique faiblement dispersif où les définitions énergétiques en domaine fréquentiel exigent des précautions. Clairement hors : systèmes où les relations constitutives macroscopiques échouent (p.ex. métamatériaux non locaux) ou où une description quantique des échanges d'énergie est nécessaire.

Tension sémantique

Conservation locale de l'énergie ↔ Modélisation constitutive : la tension entre l'usage d'une loi de conservation universelle et la nécessité de spécifier des relations constitutives et des définitions d'énergie matérielle qui déterminent la répartition de l'énergie entre champs et matière.

Synthèse

Le théorème de Poynting est la loi de conservation opérationnelle qui relie stockage d'énergie, transport par le vecteur de Poynting et travail exercé sur les charges ; son application correcte exige d'assortir les définitions d'énergie des champs et de la matière au modèle constitutif et au domaine temporel/fréquentiel choisi.