Relation expérimentale donnant la tension de claquage (isolement) entre deux électrodes en fonction du produit de la pression du gaz p par la séparation des électrodes d (produit pd) ; pour un gaz et des matériaux d'électrodes donnés, elle prédit une courbe caractéristique présentant une tension minimale à une valeur intermédiaire de pd. Elle s'exprime classiquement dans la notation de Townsend par des constantes dépendant du gaz (par ex. A, B) et le coefficient d'émission d'électrons secondaires (γ), ce qui donne Vb = B·pd / [ln(A·pd) − ln(ln(1+1/γ))].

Principe

Le claquage électrique dans un écartement gazeux uniforme survient quand les électrons libres, accélérés par le champ appliqué et soumis à des collisions définies par la longueur de libre parcours (inversement liée à pd), engendrent une avalanche électronique dont la multiplication compense les pertes ; par conséquent, la tension de claquage dépend principalement du produit pd et des propriétés du gaz/électrode dans la plage de validité de la loi.

Démonstration

Scénario illustratif → Deux plaques métalliques parallèles séparées de 2 mm dans de l'air sec à 50 kPa présentent une tension de claquage mesurable prévisible à partir de la courbe de Paschen pour l'air, avec les paramètres A, B et γ adéquats. Si la pression diminue à d constant, la tension mesurée suit la variation prédite tant que pd reste dans le domaine où la loi s'applique, jusqu'à l'apparition d'effets d'émission de champ ou de non‑uniformité.

Mauvaise application

Considérer la loi de Paschen universelle pour toutes les géométries d'électrodes et toutes les échelles de gap. L'erreur sémantique est de supposer que la relation en pd vaut pour des champs fortement non uniformes (points aigus), des interstices microscopiques dominés par l'émission de champ ou des plasmas partiellement ionisés ; dans ces cas les hypothèses de base (champ uniforme, cascade d'ionisation collisionnelle classique) sont violées.

Conséquence

Permet aux concepteurs de prévoir les jeux d'isolement, d'optimiser la pression des gaz pour les interrupteurs et les gaps d'isolement, et d'anticiper une tension minimale de claquage pour une combinaison gaz/électrode donnée ; un usage impropre peut conduire à une isolation sous‑dimensionnée ou à des décharges inattendues.

Inversion

La relation de Paschen échoue ou doit être modifiée lorsqu'(a) l'écartement est comparable à la longueur de libre parcours des électrons et que les courants d'effet tunnel/émission de champ dominent, (b) le champ électrique est fortement non‑uniforme et l'enrichissement local du champ contrôle l'ionisation, ou (c) le gaz est déjà ionisé ou contient des effets d'attachement/charge d'espace importants modifiant la dynamique d'ionisation.

Limite

Clair‑ment dans le domaine : écartement plan parallèle uniforme dans un gaz neutre où l'ionisation par impact électronique et l'émission secondaire aux électrodes dominent. Cas limite : micro‑écarts à basse pression où ionisation collisionnelle et émission de champ concourent ; l'application dépend d'un modèle détaillé. Clair‑ment hors du domaine : claquage dans les liquides, solides, plasmas pleinement développés et gaps en micro‑vide dominés par l'émission de champ.

Tension sémantique

Mise à l'échelle pd de Paschen ↔ Émission de champ et amplification géométrique : réduire pd peut diminuer la tension de claquage selon Paschen, mais des électrodes pointues ou des gaps très petits peuvent abaisser la tension par émission de champ, imposant des contraintes contradictoires de conception.

Synthèse

La loi de Paschen indique que le claquage gazeux résulte de l'équilibre entre la fréquence des collisions (déterminée par pd) et l'émission secondaire aux électrodes ; elle est prédictive en régime collisionnel classique mais doit être complétée par des modèles d'émission de champ et de champ non uniformes aux petites échelles.