Eine univariate Fähigkeitskennzahl definiert als Cpk = min[(USL − μ)/(3σ), (μ − LSL)/(3σ)], wobei μ und σ Mittelwert bzw. Standardabweichung des Prozesses und USL/LSL obere bzw. untere Spezifikationsgrenzen sind. Cpk drückt die minimale Anzahl von Dreifach‑Sigma‑Halbbreiten zwischen Prozessmittelwert und der nächsten Spezifikationsgrenze aus und berücksichtigt damit sowohl Streuung als auch Zentrierung unter der impliziten Annahme von Prozessstabilität und näherungsweiser Normalverteilung.

Prinzip

Cpk misst die Nähe des ungünstigsten Randes der stabilen, univariaten Prozessverteilung zu den Spezifikationsgrenzen: Ein größerer Cpk bedeutet bei statistisch kontrolliertem, normalverteiltem Prozess (oder transformierter Normalität) eine geringere Wahrscheinlichkeit für außer‑Spezifikation‑Produkte.

Demonstration

Illustrative Berechnung → Ein Bearbeitungsprozess hat μ = 50,2 Einheiten, σ = 0,1 Einheiten, LSL = 49,8 und USL = 50,6. (USL − μ)/(3σ) = (50,6−50,2)/0,3 = 1,33 und (μ − LSL)/(3σ) = (50,2−49,8)/0,3 = 1,33, also Cpk = 1,33. Erkennen → Prüfen, ob der Prozess stabil ist (Kontrollkarten) und die Verteilung annähernd normal ist. Aktion → Cpk nutzen, um zu entscheiden, ob Varianz reduziert oder der Mittelwert zentriert werden soll. Konsequenz → Unter Erfüllung der Annahmen liefert Cpk eine Schätzung der ungünstigsten Konformitätsleistung; andernfalls ist die Kennzahl irreführend.

Fehlanwendung

Cpk auf instabile Prozesse, kleine Stichproben oder stark nicht normale Daten ohne Transformation anwenden; Cpk‑Werte vergleichen, die nach unterschiedlichen Stichprobenregeln berechnet wurden, ohne statistische Kontrolle zu prüfen; Cp (ignoriert Zentrierung) mit Cpk verwechseln.

Konsequenz

Korrekt angewandt leitet Cpk Maßnahmen zur Varianzreduktion oder Mittelwertanpassung ab und unterstützt die Fähigkeitsakzeptanz; falsch angewandt resultiert er in fehlerhaften Ausschuss‑/Ertragsprognosen und fehlgeleiteten Verbesserungsmaßnahmen.

Umkehrung

Bei stark schiefen, multimodalen oder diskreten Prozessen bzw. bei langfristiger Performance mit Mittelwertdrift ist Cpk unzuverlässig. Alternativen/Ergänzungen sind Verteilungsmodellierung, Ppk für Langfrist‑Performance, nichtparametrische Fähigkeitsmaße oder Daten‑Transformation vor Berechnung.

Abgrenzung

Eindeutig enthalten → Eine stetige, univariate Kenngröße aus einem statistisch kontrollierten, annähernd normalverteilten Prozess. Randfall → Mäßig schiefe Daten, bei denen eine Transformation (z. B. Box‑Cox) Cpk sinnvoll machen kann. Eindeutig ausgeschlossen → Diskrete Attributdaten (Fehlerzählungen), instabile Prozesse mit Spezialursachen oder multimodale Verteilungen.

Semantische Spannung

Spannung zwischen Fähigkeitsmessung (Cpk) und Stabilität (statistische Kontrolle): Fähigkeitsmaße setzen Stabilität voraus, Kontrollkarten weisen Instabilität nach; Spannung auch zwischen Mittelwertzentrierung und Varianzreduktion als Korrekturstrategien.

Synthese

Cpk fasst Zentrierung und Streuung relativ zu Spezifikationen kompakt zusammen, ist aber nur entscheidungsrelevant in Kombination mit Kontroll‑ und Verteilungsprüfungen; es ist ein diagnostischer Indikator, keine alleinige Bestätigung für akzeptable Leistung.