Métrica univariante definida como Cpk = min[(USL − μ)/(3σ), (μ − LSL)/(3σ)], donde μ y σ son la media y la desviación estándar del proceso y USL/LSL los límites de especificación superior e inferior. Cpk expresa el mínimo número de medias‑anchuras de tres sigma entre la media del proceso y el límite de especificación más cercano, reflejando dispersión y centrado bajo las suposiciones implícitas de estabilidad del proceso y normalidad aproximada.

Principio

Cpk mide la proximidad del lado más desfavorable de la distribución del proceso a los límites de especificación: un Cpk mayor implica menor probabilidad de producir fuera de especificación si el proceso está bajo control estadístico y se aproxima a la normalidad (o se transforma para ello).

Demostración

Cálculo ilustrativo → Un proceso de mecanizado tiene μ = 50,2 unidades, σ = 0,1 unidades, LSL = 49,8 y USL = 50,6. (USL − μ)/(3σ) = (50,6−50,2)/0,3 = 1,33 y (μ − LSL)/(3σ) = (50,2−49,8)/0,3 = 1,33, por tanto Cpk = 1,33. Reconocimiento → Verificar que el proceso está estable (cartas de control) y la distribución es aproximadamente normal. Acción → Usar Cpk para evaluar si conviene reducir la variación o recentrar la media. Consecuencia → Si se cumplen las suposiciones, el Cpk estima el rendimiento de conformidad por el lado más desfavorable; si no, el valor engaña.

Aplicación incorrecta

Aplicar Cpk en procesos inestables, muestras pequeñas o datos fuertemente no normales sin transformación; comparar Cpk calculados con reglas de muestreo distintas sin comprobar control estadístico; usar Cp (que ignora el centrado) indistintamente con Cpk.

Consecuencia

Correctamente aplicado a un proceso estable y aproximadamente normal, Cpk orienta acciones para reducir variación o recentrar la media y ayuda en la aceptación de capacidad; mal aplicado produce estimaciones de rendimiento erróneas y dirige mal los esfuerzos de mejora.

Inversión

Para procesos muy sesgados, multimodales o discretos, o para rendimiento a largo plazo con desplazamientos de media, Cpk no es fiable. Alternativas o complementos incluyen modelado de la distribución, Ppk para rendimiento a largo plazo, medidas no paramétricas o transformar los datos antes del cálculo.

Límite

Dentro claramente → Una característica continua univariante producida por un proceso en control estadístico y aproximadamente normal. Caso límite → Datos moderadamente sesgados donde una transformación (por ejemplo Box‑Cox) puede hacer significativo el Cpk. Fuera claramente → Datos de atributos discretos (recuento de defectos), procesos inestables con causas especiales o distribuciones multimodales.

Tensión semántica

Tensión entre capacidad (Cpk) y estabilidad (control estadístico): las métricas de capacidad suponen estabilidad mientras que las cartas de control detectan inestabilidad; también tensión entre recentrar la media y reducir la variación como estrategias correctivas.

Síntesis

Cpk resume centrado y dispersión respecto a especificaciones pero solo es útil para la toma de decisiones si se acompaña de evidencia de control y comprobaciones de la distribución; es un indicador diagnóstico, no una prueba autónoma de rendimiento aceptable.