Para un flujo estacionario, inviscido e incompresible a lo largo de una misma línea de corriente (despreciando trabajo de eje y transferencia de calor), la suma de presión estática p, presión dinámica ½ρV² y término hidrostático ρ g z es constante: p + ½ρV² + ρ g z = constante; esta relación expresa la conservación de la energía mecánica por unidad de volumen a lo largo de la línea de corriente bajo sus supuestos.

Principio

Un aumento de la velocidad local del flujo a lo largo de la misma línea de corriente corresponde a una disminución de la presión estática (y viceversa), siempre que se cumplan las hipótesis de Bernoulli; por tanto, cambios de geometría o de cota que aceleran el flujo producen variaciones de presión estática previsibles a lo largo de esa línea.

Demostración

Escenario ilustrativo → Flujo incompresible estacionario a través de un conducto convergente horizontal. Reconocimiento → La continuidad aumenta V en la constricción. Acción → Según Bernoulli (p + ½ρV² = constante) la presión estática medida en una toma dentro de la constricción es menor que aguas arriba. Consecuencia → Esta diferencia de presión puede alimentar instrumentos de medida o usarse para estimar velocidad a partir de medidas de presión cuando se cumplen las hipótesis.

Aplicación incorrecta

Aplicar Bernoulli entre dos puntos unidos por líneas de corriente distintas, a través de un choque o en una región separada, o en flujos donde las pérdidas viscosas, aceleraciones no estacionarias, adición de calor o la compresibilidad son significativas; el error es ignorar los supuestos del teorema y atribuir las diferencias de presión únicamente a cambios de velocidad cuando otros procesos dominan.

Consecuencia

La aplicación correcta proporciona una herramienta sencilla para relacionar velocidad y presión en diseño y medida (sistemas pitot/static, medidores venturi). Su mala aplicación produce estimaciones erróneas de velocidad o fuerza, interpretación equivocada de instrumentos y decisiones de diseño inseguras cuando las pérdidas viscosas o la compresibilidad no son despreciables.

Inversión

Cuando el flujo es compresible (Mach alto), viscoso (capas límite, pérdidas de carga notables), no estacionario, rotacional (vorticidad) o incluye trabajo/intercambio de calor, la forma simple de Bernoulli falla y debe reemplazarse por ecuaciones de energía, variantes compresibles o el tratamiento completo de Navier–Stokes con términos de pérdida.

Límite

Claramente dentro: flujos estacionarios, incompresibles e inviscidos a lo largo de una única línea de corriente sin intercambio de trabajo/calor (p. ej., regiones de flujo potencial alejadas de las paredes). Caso límite: regiones de capa límite a Re moderado donde Bernoulli puede aproximar el flujo externo pero falla en la subcapa viscosa. Claramente fuera: flujos con choques, fuerte disipación viscosa, separación o inestacionariedad significativa.

Tensión semántica

La simplificación de Bernoulli compite con la descripción completa de Navier–Stokes: Bernoulli ofrece intuición y relaciones simples bajo supuestos restrictivos, mientras que Navier–Stokes da una descripción completa pero más compleja y a menudo numérica; elegir entre ellas implica equilibrar manejabilidad y fidelidad.

Síntesis

Bernoulli condensa la conservación de energía mecánica en una relación compacta útil para razonamiento conceptual y mediciones simples, pero su uso correcto exige verificar explícitamente sus supuestos y, cuando fallen, complementarla con términos de pérdida o con un modelo de dinámica de fluidos más completo.