En la electrodinámica clásica, la integral de línea del campo magnético B alrededor de una curva cerrada C es igual a la permeabilidad del vacío μ0 multiplicada por la corriente de conducción neta I_enc que atraviesa cualquier superficie S acotada por C; en la forma de Maxwell–Ampère se añade el término de corriente de desplazamiento μ0ε0 d/dt del flujo eléctrico a través de S: ∮_C B·dl = μ0 I_enc + μ0ε0 d/dt ∫_S E·dA. La ley relaciona la circulación del campo magnético con las fuentes (corrientes de conducción y flujo eléctrico variable) en la descripción continua del campo.

Principio

La circulación del campo magnético alrededor de unazo cerrado está determinada por las corrientes que cruzan el lazo y por la variación temporal del flujo eléctrico; la inclusión del término de corriente de desplazamiento es necesaria para preservar la conservación local de la carga y para que la relación sea válida con campos variables en el tiempo.

Demostración

Escenario ilustrativo — Condensador cargándose: Situación: Dos placas forman un condensador conectado a un circuito con corriente de conducción variable I(t). Reconocimiento: Seleccione una lazo circular que rodee el conductor y se extienda entre las placas; la corriente de conducción atraviesa una superficie acotada por el lazo pero no una superficie que se deforme dentro del hueco del condensador. Acción: Evalúe ∮ B·dl alrededor del lazo incluyendo μ0ε0 d/dt ∫_S E·dA en el hueco. Consecuencia: La circulación calculada es consistente para cualquier superficie solo si se incluye el término de corriente de desplazamiento, produciendo un campo magnético continuo en el hueco y preservando la continuidad de la relación de Ampère.

Aplicación incorrecta

Omitir el término de corriente de desplazamiento en circuitos con variaciones temporales y aplicar ∮_C B·dl = μ0 I_enc de forma indiscriminada conduce a inconsistencia (superficies distintas limitadas por la misma curva darían términos derechos diferentes); es un error de ámbito de validez de la forma estacionaria.

Consecuencia

Proporciona una relación integral local para calcular campos magnéticos generados por corrientes de conducción y campos eléctricos variables; la corrección de Maxwell (corriente de desplazamiento) restaura la conservación local de carga y es necesaria para derivar la propagación de ondas electromagnéticas en el modelo continuo clásico.

Inversión

En medios materiales con cargas vinculadas y magnetización la relación macroscópica se expresa con H y D: ∮ H·dl = I_free_enc + d/dt ∫_S D·dA; a escalas atómicas o cuánticas la descripción clásica de campos debe sustituirse por la electrodinámica cuántica, por lo que la forma clásica no aplica sin reinterpretación.

Límite

Claramente dentro: electrodinámica del continuo clásico para campos macroscópicos en vacío o medios homogéneos. Caso límite: en interfaces incluir corrientes superficiales, magnetización y desplazamiento dieléctrico; usar H y D para separar corrientes libres y ligadas. Claramente fuera: descripciones en elementos concentrados que tratan inductancias empíricamente sin resolver la circulación de B a longitudes de onda comparables con las dimensiones del circuito, y regímenes microscópicos que requieren teoría cuántica de campos.

Tensión semántica

Tensión entre la descripción de campo distribuido (la ley exige evaluar la circulación de B alrededor de bucles y superficies continuos) y los modelos de circuito por elementos concentrados (que condensan el comportamiento electromagnético en parámetros); en la práctica se debe elegir la escala de modelo apropiada.

Síntesis

La ley circuital de Ampère, con el término de corriente de desplazamiento de Maxwell, vincula la circulación magnética tanto a corrientes de conducción como al flujo eléctrico variable, unificando la magnetostática estacionaria y la dinámica magnética en una ley local aplicable en la electrodinámica del continuo.