En électromagnétisme classique, l'intégrale curviligne du champ magnétique B le long d'une courbe fermée C est égale à la perméabilité du vide μ0 multipliée par le courant de conduction net I_enc traversant une surface S bordée par C ; dans la forme de Maxwell–Ampère on ajoute le terme de courant de déplacement μ0ε0 d/dt du flux électrique à travers S : ∮_C B·dl = μ0 I_enc + μ0ε0 d/dt ∫_S E·dA. La loi relie la circulation de B aux sources (courants et flux électrique variable) dans la description de champ continu.

Principe

La circulation du champ magnétique autour d'une boucle fermée est déterminée par les courants qui traversent la boucle et par la variation temporelle du flux électrique ; le terme de courant de déplacement est nécessaire pour assurer la conservation locale de la charge et rendre la relation valide pour les champs variant dans le temps.

Démonstration

Scénario illustratif — Condensateur en charge : Situation : Deux grandes plaques forment un condensateur connecté à un circuit traversé par un courant de conduction variable I(t). Reconnaissance : On choisit une boucle circulaire entourant le fil et s'étendant entre les plaques ; le courant de conduction traverse une surface bordée par la boucle mais pas une surface déformée située dans l'entrefer du condensateur. Action : On évalue ∮ B·dl autour de la boucle en incluant μ0ε0 d/dt ∫_S E·dA dans l'entrefer. Conséquence : La circulation calculée est cohérente pour chaque surface uniquement si le terme de courant de déplacement est inclus, produisant un champ magnétique continu dans l'entrefer et préservant la continuité de la loi d'Ampère.

Mauvaise application

Omettre le terme de courant de déplacement dans des circuits variant dans le temps et appliquer ∮_C B·dl = μ0 I_enc sans condition conduit à une contradiction (des surfaces bordant la même boucle donnent des termes droits différents) : c'est une erreur de domaine d'application de la forme stationnaire.

Conséquence

Fournit une relation intégrale locale pour calculer les champs magnétiques produits par les courants de conduction et les champs électriques variables ; la correction de Maxwell restaure la conservation locale de la charge et est nécessaire pour déduire la propagation des ondes électromagnétiques dans le modèle continu classique.

Inversion

Dans les milieux matériels avec charges liées et aimantation, la relation macroscopique s'exprime avec H et D : ∮ H·dl = I_free_enc + d/dt ∫_S D·dA ; aux échelles atomiques ou quantiques la description classique des champs doit être remplacée par l'électrodynamique quantique, rendant la forme classique inapplicable sans réinterprétation.

Limite

Clairement à l'intérieur : électrodynamique du continuum classique pour champs macroscopiques dans le vide ou milieux homogènes. Cas limite : aux interfaces inclure courants de surface, aimantation et déplacement diélectrique ; utiliser H et D pour séparer charges liées et libres. Clair hors de portée : descriptions en éléments discrets de circuits traitant l'inductance empiriquement sans résoudre la circulation de B à longueurs d'onde comparables aux dimensions du circuit, et régimes microscopiques nécessitant la théorie quantique des champs.

Tension sémantique

Tension entre descriptions de champ distribuées (la loi d'Ampère exige l'évaluation de la circulation de B autour de boucles et surfaces continues) et modèles de circuits en éléments discrets (qui résument le comportement électromagnétique par des paramètres) ; le choix d'échelle approprié est nécessaire en pratique.

Synthèse

La loi circulaire d'Ampère, augmentée du courant de déplacement de Maxwell, relie la circulation magnétique aux courants de conduction et au flux électrique variable, unifiant la magnétostatique stationnaire et la magnétodynamique dans une loi locale applicable en électrodynamique du continuum.