Relación lineal entre los momentos flectores en tres apoyos consecutivos de una viga continua elástica, obtenida por compatibilidad de deflexiones y la teoría lineal de flexión de Euler–Bernoulli; reduce la indeterminación estática acoplando momentos desconocidos mediante longitudes de vano y rigideces a flexión, permitiendo determinar momentos desconocidos bajo supuestos de pequeñas deformaciones y elasticidad lineal.

Principio

La continuidad de deflexión y pendiente en los apoyos, junto con la cinemática lineal de flexión, genera una relación lineal entre momentos adyacentes ponderada por la geometría de los vanos y las rigideces; ensamblando estas relaciones para todos los apoyos se obtiene un sistema lineal resoluble para las incógnitas.

Demostración

Escenario ilustrativo: una viga continua de tres tramos iguales con EI constante. Reconocimiento: los apoyos intermedios implican momentos desconocidos. Acción: escribir la ecuación de tres momentos para cada triplete de apoyos y resolver el sistema lineal resultante. Consecuencia: los momentos calculados satisfacen compatibilidad y equilibrio y permiten trazar el diagrama de momentos y calcular reacciones.

Aplicación incorrecta

Aplicar la relación de tres momentos cuando las hipótesis de Euler–Bernoulli no se cumplen (p. ej. vigas profundas con deformación por cortante significativa, grandes deformaciones con no linealidad geométrica, o apoyos articulados que rompen la continuidad de momento), o usarla como fórmula universal para vigas simplemente determinadas.

Consecuencia

Convierte un problema de viga continua estáticamente indeterminado en un problema de álgebra lineal cuya solución proporciona momentos internos y reacciones dentro de las hipótesis elásticas y de pequeñas deformaciones; su uso indebido conduce a distribuciones de momentos erróneas y a diseños inseguros o excesivamente conservadores.

Inversión

El teorema no se aplica si domina la no linealidad material o geométrica (plasticidad, grandes deformaciones), si la deformación por cortante o la inercia rotacional son relevantes (regímenes de Timoshenko o dinámicos), o si se elimina la continuidad en un apoyo (articulación), en cuyo caso cambian las condiciones de compatibilidad.

Límite

Válido para flexión lineal elástica con pequeñas deformaciones de vigas esbeltas según Euler–Bernoulli y apoyos que imponen continuidad de pendientes y desplazamientos; excluye placas, vigas profundas que requieren corrección por cortante y situaciones con comportamiento no elástico o cinemáticas discontinuas.

Tensión semántica

Comodidad analítica frente a fidelidad del modelo: la relación de tres momentos simplifica la indeterminación a álgebra lineal pero puede inducir errores cuando efectos de orden superior importan o cuando son preferibles modelos numéricos más completos.

Síntesis

El teorema de Clapeyron es una restricción de compatibilidad codificada algebraicamente: captura la continuidad elástica entre apoyos para resolver la indeterminación solo dentro del régimen restringido de la teoría lineal de Euler–Bernoulli.