Una construcción geométrica que representa un estado de esfuerzos bidimensional en un plano trazando esfuerzo normal (σ) frente a esfuerzo cortante (τ) de modo que la rotación del plano material corresponde al movimiento sobre el círculo; las tensiones principales aparecen en los extremos del círculo y el cortante máximo viene dado por el radio.

Principio

Las transformaciones del esfuerzo planar por rotación son equivalentes a desplazar un punto alrededor del círculo: el centro del círculo es la tensión normal media y el radio es la magnitud de la desviación que produce cortante; por tanto, los valores y orientaciones principales y el cortante máximo se obtienen directamente de la geometría del círculo.

Demostración

Cálculo ilustrativo → Dados σx, σy y τxy para un elemento en estado plano, construya el círculo con centro en ((σx+σy)/2, 0) y radio igual a la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de la semi-diferencia y el cortante; las intersecciones del círculo con el eje σ dan σ1 y σ2 y la posición angular indica las orientaciones de los planos principales.

Aplicación incorrecta

Aplicar el procedimiento del círculo de Mohr 2D sin reconocer tensiones fuera del plano o usando una convención de signos inconsistente para el cortante; tal abuso produce magnitudes de tensiones principales o ángulos de orientación incorrectos a pesar de que la construcción geométrica parece correcta.

Consecuencia

Usado correctamente, el círculo de Mohr proporciona tensiones principales, cortante máximo y orientaciones de planos con claridad geométrica y sirve de comprobación visual a transformaciones tensoriales algebraicas; mal usado, puede dar entradas erróneas de diseño (p. ej. dirección principal equivocada) que comprometan la seguridad del componente.

Inversión

El círculo de Mohr en su forma 2D no captura estados de esfuerzo tridimensionales completos; cuando las tensiones a través del espesor o triaxiales son significativas se debe emplear métodos de eigenvalores para esfuerzos principales o la representación 3D de Mohr (pares de círculos) en lugar de un único círculo 2D.

Límite

Claramente dentro: problemas de estado plano o deformación plana donde σz≈0 y es apropiado un estado 2D. Caso límite: placa delgada con tensión fuera del plano moderada donde la aproximación 2D puede infraestimar valores principales. Claramente fuera: campos de esfuerzo 3D completamente triaxiales que requieren análisis tensorial completo.

Tensión semántica

Intuición geométrica versus formalismo tensorial: el círculo de Mohr ofrece visualización y comprensión angular inmediata, mientras que los métodos tensoriales son algebraicamente generales y escalables a 3D; ambos representan las mismas transformaciones pero sacrifican intuición por generalidad dimensional.

Síntesis

El círculo de Mohr es la expresión geométrica de la transformación del tensor de esfuerzos en plano: convierte manipulaciones algebraicas de componentes en una construcción visual basada en ángulos que facilita hallar tensiones principales y cortante máximo, pero su aplicabilidad directa concluye cuando empieza un verdadero estado 3D.