Constante élastique linéaire G (module de rigidité) définie comme le rapport de la contrainte de cisaillement à la déformation de cisaillement d'ingénierie dans le régime élastique du matériau (τ = G·γ); unités : pascal (Pa).

Principe

En cisaillement élastique linéaire, contrainte et déformation de cisaillement sont proportionnelles ; G quantifie la résistance à la distortion de forme (variation d'angle) sous charges de cisaillement et, avec le coefficient de Poisson, se relie à E pour les matériaux isotropes par E = 2G(1+ν).

Démonstration

Scénario illustratif — essai de torsion sur un arbre circulaire : mesurer le couple et l'angle de torsion par unité de longueur ; convertir le couple en contrainte de cisaillement et l'angle en déformation de cisaillement ; la pente initiale de la courbe contrainte–déformation en cisaillement donne G ; prédire la torsion élastique sous un couple de service par τ = G·γ.

Mauvaise application

Appliquer la relation isotrope E = 2G(1+ν) sans vérifier l'isotropie ou utiliser G mesuré à faibles déformations pour prédire un comportement en cisaillement dans des régimes plastiques, dépendants de la vitesse ou anisotropes ; confondre module de cisaillement (raideur) et résistance au cisaillement (contrainte de rupture).

Conséquence

Une utilisation correcte de G permet de prédire les déformations élastiques de cisaillement, la raideur en torsion et les fréquences propres impliquant la déformation en cisaillement ; un mauvais usage conduit à des estimations erronées de déformation, de résonance ou à des conceptions insuffisantes pour des sollicitations en cisaillement.

Inversion

Pour des matériaux anisotropes (stratifiés, monocristaux), le scalaire G est remplacé par des modules de cisaillement directionnels ou une matrice de conformité en cisaillement ; dans les matériaux présentant un écoulement par cisaillement ou des bandes de cisaillement, G linéaire‑élastique est peu pertinent et des lois constitutives non linéaires sont nécessaires.

Limite

Clairement dans : solides homogènes isotropes ou effectivement isotropes soumis à de petites déformations élastiques en cisaillement. Cas limite : stratifiés orthotropes où le module de cisaillement dans‑plan diffère de celui hors‑plan. Clairement hors : écoulement plastique en cisaillement, grandes rotations où la définition de la déformation d'ingénierie diffère de la vraie déformation, ou états de contraintes multi‑axiales couplés nécessitant une représentation constitutive complète.

Tension sémantique

Raideur en cisaillement (G) versus raideur volumique (module d'élasticité volumique K) et versus module d'Young (E) : le dimensionnement doit concilier la résistance au changement de forme avec la résistance au changement de volume et à la déformation axiale, notamment pour des sollicitations dynamiques ou multiaxiales.

Synthèse

Le module de cisaillement commande la distortion de forme élastique sous charges tangentielles ; il complète le module d'Young en gouvernant la variation angulaire et la réponse en torsion plutôt que l'allongement axial, et les deux paramètres sont nécessaires pour des analyses structurelles et modales correctes.