Expression semi‑empirique et semi‑analytique de la capacité portante ultime des fondations superficielles sur sols homogènes, qui décompose la capacité en contributions de la cohésion, de la surcharge et du poids propre via des facteurs portants empiriques (N_c, N_q, N_γ) ; pour une semelle filante : q_ult = c N_c + q N_q + 0,5 γ B N_γ, avec q = γ D_f. Hypothèses : fondation peu profonde, sol homogène, mécanisme de rupture en cisaillement général, sol de niveau, chargement statique, semelle en surface ou peu encastrée.

Principe

La capacité portante ultime peut être approchée comme la somme de termes liés à la cohésion, à la surcharge et au poids (fonction de la largeur), multipliés par des facteurs qui dépendent principalement de l’angle de frottement du sol ; la formule fournit une estimation pratique en conditions compatibles.

Démonstration

Scénario illustratif : pour une semelle filante de largeur B et encastrement D_f, l’ingénieur calcule q=γ D_f, détermine N_c, N_q, N_γ en fonction de φ, puis q_ult via q_ult = c N_c + q N_q + 0,5 γ B N_γ et le compare à la capacité admissible (en appliquant un facteur de sécurité).

Mauvaise application

Employer la formule de Terzaghi pour des fondations profondes, fortement encastrées, sur sols très stratifiés, chargées de façon inclinée ou soumises à des ruptures locales suppose des conditions non couvertes ; l’erreur est de prendre pour universels des facteurs empiriques dérivés pour cas filant/superficiel.

Conséquence

Dans son domaine d’application, elle fournit une estimation compacte et souvent prudente de la capacité ultime utile au dimensionnement et au choix du facteur de sécurité ; hors domaine, elle peut sous‑ ou surestimer la capacité, entraînant des risques structurels ou une surconception coûteuse.

Inversion

La formule doit être qualifiée ou remplacée lorsque l’encastrement, la forme, la profondeur, l’inclinaison de la charge ou l’hétérogénéité du sol influencent significativement la rupture — dans ce cas, il faut recourir à des méthodes étendues (Meyerhof, Vesic, analyse limite numérique) ou à des essais in situ.

Limite

Clairement dans : fondations superficielles peu profondes (D_f ≲ B) de type filant ou carrée sur sols homogènes où la rupture en cisaillement général est attendue. Cas limite : semelles légèrement encastrées ou sols faiblement stratifiés — résultats indicatifs mais incertains. Hors : fondations profondes, profils fortement stratifiés, ruptures locales ou effets de surpressions interstitielles marqués.

Tension sémantique

Simplicité et calibration empirique pour un calcul rapide versus nécessité d’affiner l’estimation lorsque la géométrie, la profondeur, l’excentricité des charges ou la variabilité du sol modifient le mode de rupture ; il s’agit d’un compromis entre praticité et fidélité au site.

Synthèse

La théorie de Terzaghi réduit la rupture complexe à trois contributions physiques (cohésion, surcharge, poids) modulées par facteurs empiriques — efficace pour les conceptions courantes de fondations superficielles mais fondamentalement approximative : vérifier les hypothèses ou employer des théories étendues si les conditions locales l’exigent.