Méthode de calcul par analyse limite (cinématique) pour dalles en béton armé qui prédit la charge ultime (de rupture) et le mécanisme de ruine associé en idéalisant la dalle comme des domaines rigides plans séparés par des lignes de rotation plastique (lignes de rupture). La méthode suppose un comportement rigide‑plastique en flexion, une énergie élastique négligeable sauf au voisinage des lignes de rupture, une ductilité et une capacité au cisaillement suffisantes des armatures, et obtient la charge de rupture en égalant le travail externe des sollicitations au travail plastique interne le long des lignes de rupture.

Principe

Pour un mécanisme de lignes de rupture admissible supposé, la charge ultime se déduit en égalant le travail externe fourni par les charges au travail plastique interne produit par les rotations sur les lignes de rupture ; les solutions cinématiques donnent une estimation par majoration de la charge de rupture réelle.

Démonstration

Scénario illustratif → Une dalle rectangulaire simplement appuyée sous charge uniforme : supposer une ligne de rupture droite au milieu séparant deux panneaux rigides, calculer le travail plastique interne comme Mp multiplié par la longueur de la ligne de rupture et la rotation des charnières, calculer le travail externe à partir de la charge et du déplacement virtuel, ajuster le champ de rotations pour satisfaire l'égalité des travaux ; la charge obtenue est la charge de rupture prédite pour ce mécanisme.

Mauvaise application

Utiliser les résultats des lignes de rupture pour vérifier la tenue en service ou prédire précisément les fissures. Erreur : la théorie fournit la charge et le mécanisme ultimes, pas les déformations élastiques, l'ouverture des fissures ni la redistribution des efforts avant l'apparition des charnières plastiques ; s'en servir pour le dimensionnement en état de service confond les objectifs de la méthode.

Conséquence

Appliquée correctement, elle fournit une estimation rapide de la capacité ultime et du mécanisme de ruine utile pour le dimensionnement aux états limites ultimes et les vérifications manuelles ; utilisée sans vérification des hypothèses (ductilité, capacité au cisaillement, absence d'action membrane), l'estimation peut ne pas être conservatrice pour des modes exclus par l'idéalisation.

Inversion

Si l'action membrane, des efforts in‑plane significatifs, une rupture par cisaillement ou une fragilité du matériau contrôlent le comportement, l'hypothèse cinématique des lignes de rupture n'est plus valide et la charge et le mécanisme prédits ne sont pas représentatifs ; il faut alors recourir à une analyse limite statique, à une modélisation non linéaire par éléments finis ou à des modèles couplant membrane et plaque.

Limite

Dans : dalles minces en béton armé où la flexion gouverne le comportement ultime et où les armatures peuvent former des charnières plastiques. Cas limite : dalles avec contrainte membrane modérée où des lignes de rupture peuvent apparaître mais l'action membrane modifie les efforts. Hors : dalles épaisses, ruptures par cisaillement ou punching, plaques dominées par l'effet membrane, ou situations exigeant des vérifications de service ou d'ouverture de fissures.

Tension sémantique

Simplicité et insight (mécanismes calculables manuellement) ↔ fidélité au comportement complexe de la plaque et des armatures (nécessitant des analyses non linéaires détaillées).

Synthèse

La théorie des lignes de rupture échange la description détaillée élastique et locale de la rupture contre une estimation concise et axée sur le mécanisme de la capacité ultime ; elle est la plus utile pour identifier des modes de rupture possibles et vérifier la capacité ultime, et doit être complétée par des contrôles de ductilité, cisaillement et effets membrane.