Fluctuations aléatoires de tension ou de courant produites par l’agitation thermique des porteurs de charge dans un élément résistif à l’équilibre thermique ; pour une résistance linéaire à la température T, la densité spectrale de puissance unilatérale de tension est S_v(f) = 4 k_B T R (indépendante de la fréquence en approximation classique, avec corrections quantiques quand hf ≳ k_B T).

Principe

L’équilibre thermodynamique d’une résistance passive impose un bruit fondamental proportionnel à la température et déterminé par la constante de Boltzmann et la valeur de la résistance ; il ne peut être supprimé par des circuits passifs linéaires et fixe une borne inférieure à la sensibilité mesurable pour une bande donnée.

Démonstration

Scénario illustratif — Situation : une charge de 50 Ω à température ambiante reliée à un amplificateur faible bruit et à un analyseur de spectre. Reconnaissance : le plancher de bruit mesuré, plat en fréquence, correspond à S_v ≈ 4 k_B T R. Action : moyennage des spectres et soustraction de la contribution de l’amplificateur pour isoler le bruit de la résistance. Conséquence : la puissance de bruit mesurée dans la bande B vaut k_B T B, limitant le rapport signal‑sur‑bruit pour des signaux faibles.

Mauvaise application

Assimiler le bruit Johnson‑Nyquist au bruit de tir (shot noise) ou au bruit 1/f ; l’erreur sémantique consiste à confondre une fluctuation d’équilibre thermique, à large bande et proportionnelle à T et R, avec des bruits produits par la quantification des charges ou par des processus dépendant de la technologie à basse fréquence.

Conséquence

Il définit un plancher thermodynamique pour la détection et la communication passives : pour une température, une résistance et une bande de mesure données, le bruit minimal efficace est fixe, ce qui impose le recours au refroidissement, à l’adaptation d’impédance, à la réduction de bande ou à l’amplification active pour atteindre la sensibilité requise.

Inversion

Aux fréquences ou températures où les effets quantiques deviennent significatifs (hf comparable ou supérieur à k_B T), la formule classique à spectre plat doit être remplacée par l’expression quantique issue de la loi de Planck ; hors équilibre, d’autres sources de bruit (bruit de tir, bruits excédentaires) peuvent dominer.

Limite

Clairement inclus : résistances passives linéaires à l’équilibre thermique mesurées entre bornes. Cas limite : une résistance polarisée par un courant continu — le bruit thermique existe toujours mais s’ajoutent des bruits de tir et excédentaires qui exigent un traitement distinct. Clairement exclu : bruits générés par sources actives, transitoires de commutation, ou fuite ionique due à l’humidité.

Tension sémantique

Sensibilité versus Contraintes Pratiques — réduire la température ou la résistance diminue le bruit thermique mais accroît le coût et la complexité (refroidissement, adaptation d’impédance), contraignant le compromis entre limites thermodynamiques et exigences systèmes.

Synthèse

Le bruit Johnson‑Nyquist est une source universelle liée à la thermodynamique d’équilibre ; l’ingénierie utile consiste à modifier température, bande, impédance ou ajouter une amplification contrôlée plutôt qu’à tenter une élimination impossible.