Critère graphique reliant contrainte moyenne et contrainte alternée pour la fatigue, présentant combinaisons admissibles (Sm, Sa) en régime de haute‑cycle ; classiquement tracé par une ligne de Goodman linéaire ou la relation Sa/Se + Sm/Sut ≤ 1 (ou variantes utilisant la limite d’élasticité), où Se est la limite d’endurance et Sut la résistance ultime ; à utiliser après application des facteurs correctifs appropriés (taille, état de surface, température, fiabilité, entaille).

Principe

La capacité en fatigue décroît lorsque la contrainte moyenne en traction augmente ; la relation de Goodman approxime ce compromis en réduisant la capacité en contrainte alternée proportionnellement à la marge résiduelle jusqu’à la rupture ultime (ou la limite d’élasticité), fournissant une condition d’acceptation approximative pour la conception HCF.

Démonstration

Scénario illustratif → Arbre en rotation soumis à une amplitude alternée Sa et une moyenne Sm non nulle : appliquer facteurs de correction (taille, surface, température) pour obtenir Se corrigée ; placer le point (Sm,Sa) sur le diagramme de Goodman → Si le point est sous la ligne de Goodman la combinaison est considérée acceptable selon le critère de sécurité choisi ; sinon, procéder à une modification de conception ou à la réduction des contraintes.

Mauvaise application

Employer la relation classique de Goodman sans appliquer les corrections de limite d’endurance (taille, état de surface, gradient) ou l’utiliser hors du régime HCF (fatigue bas‑cycle avec plasticité, composants entaillés sans correction de concentration, ou matériaux sans limite d’endurance) ; l’erreur sémantique est de traiter le diagramme comme quantitativement universel plutôt que comme un instrument d’ingénierie approché nécessitant corrections et contexte compatibles.

Conséquence

Appliqué avec corrections appropriées et dans le régime HCF, le diagramme de Goodman offre un outil visuel simple pour la conception vis‑à‑vis moyenne/alternée et des vérifications rapides ; sa mauvaise utilisation peut conduire à des conceptions inutilement contraintes ou à des défaillances par fatigue si des modificateurs critiques ont été omis.

Inversion

Pour métaux ductiles à fortes contraintes moyennes, une correction non linéaire de la contrainte moyenne (ex. parabole de Gerber) ou une droite plus conservatrice (Soderberg) peut être préférable ; pour géométries fortement entaillées, les méthodes locales de contrainte et facteurs de fatigue de concentration doivent remplacer l’évaluation nominale Goodman. De plus, lorsque les matériaux n’ont pas de limite d’endurance claire, l’usage de Goodman basé sur Se est inadapté.

Limite

Clairement dans : évaluations HCF d’états de contrainte uniaxiaux pour matériaux présentant une limite d’endurance et où les contraintes nominales corrigées représentent les conditions locales. Cas limite : composants moyennement entaillés ou moyennes de contrainte modérées nécessitant corrections ou relations alternatives. Clairement hors : régimes bas‑cycle plastiques, fatigue multiaxiale sans projection, matériaux sans limite d’endurance définie, ou cas nécessitant mécanique de la rupture ou analyse de propagation de fissure.

Tension sémantique

Simplicité et conservatisme de l’approximation linéaire de Goodman ↔ précision des corrections non linéaires ou spécifiques au matériau (Gerber, Morrow, Smith–Watson–Topper) et approches locales de contrainte.

Synthèse

Le diagramme de Goodman est un compromis ingénierique : un critère visuel et rapide qui résume la relation inverse entre contrainte moyenne et alternée pour la conception HCF, utile si l’on dispose de paramètres nominaux corrigés, mais à remplacer par méthodes plus précises ou locales dans des régimes non idéaux ou fortement non linéaires.