Eine geschlossene Grenzzustandstheorie, die für kohäsionslose, homogene Hinterfüllungen mit ebenen Versagensflächen und ohne Wand‑Boden‑Reibung Ausdrücke für laterale Erddruckkoeffizienten im aktiven und passiven Zustand liefert; die aktiven und passiven Koeffizienten Ka bzw. Kp hängen unter diesen Annahmen vom inneren Reibungswinkel des Bodens und von Winkelgeometrien ab.

Prinzip

Unter den Rankine‑Annahmen (kohäsionsloser, homogener Boden, ebene Bruchfläche, keine Wandreibung, einfache Geometrie) sind die lateralen Erddrücke nur Funktionen des Reibungswinkels und der Geometrie; die Bodenmasse versagt auf einer ebenen Fläche, die durch diese Winkel definiert ist, und liefert explizite Ka/Kp‑Beziehungen sowie p = K·γ·z (ohne Berücksichtigung von Porenwasserdrücken).

Demonstration

Illustratives Beispiel — Situation: eine senkrechte Stützmauer behält eine horizontale, kohäsionslose Hinterfüllung mit freier Oberfläche am Mauerkopf und ohne Wandreibung. Erkennung: Boden erfüllt Rankine‑Annahmen (homogen, trocken, ebene Bruchfläche). Handlung: Ka mit Rankine‑Formel berechnen und Druckverteilung p(z)=Ka·γ·z verwenden. Folge: Aus integrierter Lateralkraft und deren Angriffspunkt lassen sich Vorabschätzungen für den Wandentwurf gewinnen; Abweichungen in der Praxis (z. B. Wandreibung, Kohäsion) erfordern Korrekturen oder Alternativen.

Fehlanwendung

Rankine‑Formeln auf kohäsive Böden, geschichtete Böden, überstauten Hinterfüllungen mit Porenwasserdruck, Wände mit Wand‑Boden‑Reibung oder auf nicht‑ebene Versagensformen anzuwenden. Der Fehler besteht darin, eine idealisierte Koeffizienzformel außerhalb ihres material‑ und geometriebezogenen Gültigkeitsbereichs zu verwenden, was zu unsicheren Druckabschätzungen führt.

Konsequenz

Wenn die Annahmen gelten, liefert Rankine einfache, nützliche Abschätzungen für Laterallasten zur Vorbemessung; Missbrauch kann zu Unter‑ oder Überschätzung der Drücke führen und damit unzureichende Entwässerung, falsche Wanddimensionierung oder fehlerhafte Stabilitätseinschätzung verursachen.

Umkehrung

Zeigt die Hinterfüllung Kohäsion, Schichtung, eine geneigte freie Oberfläche oder bedeutende Porenwasserdrücke, oder ist die Wand‑Boden‑Schnittstelle reibbehaftet bzw. verhindert Wandverschiebung aktive/passive Zustände, dann sind Rankine‑Formeln nicht anwendbar; stattdessen sind Coulomb‑Ansätze, numerische Grenzanalyse oder fortgeschrittene numerische Modelle erforderlich.

Abgrenzung

Klar innerhalb: trockener, homogener, kohäsionsloser granulärer Hinterfüllung, horizontale freie Oberfläche, ebene Versagensfläche, keine Wandreibung und ausreichend bewegliche Wand. Randfall: geringe Wandreibung oder leichte Gefälle der Oberfläche, wo Rankine grobe Abschätzungen liefert, die geprüft werden sollten. Klar außerhalb: kohäsive Tone mit signifikanter undrainierter Festigkeit, geschichtete Böden, überstauter Boden mit Porenwasserdruck oder verankerte/steife Wände, die Grenzzustandsbewegungen verhindern.

Semantische Spannung

Einfachheit vs Genauigkeit: Rankines geschlossene Formeln sind praktisch, doch die restriktiven Annahmen stehen im Spannungsfeld zur komplexen Bodenwirklichkeit (Schichtung, Porenwasser, Reibung), sodass ein Abwägen zwischen handlichen Formeln und detaillierteren Analysen nötig ist.

Synthese

Rankines Theorie ist ein idealisiertes, aber anschauliches Modell, das zeigt, wie Reibungswinkel und Geometrie laterale Erddrücke steuern; ihre Ergebnisse sind brauchbare erste Näherungen, die bei Abweichung von Annahmen durch umfassendere Methoden ersetzt oder ergänzt werden sollten.