Théorie d'équilibre limite en forme fermée fournissant des expressions des coefficients de poussée latérale en états actif et passif pour un remblai sans cohésion, homogène, avec surfaces de rupture planes et sans frottement paroi‑sol ; les coefficients Ka et Kp dépendent de l'angle de frottement interne et des inclinaisons selon ces hypothèses.

Principe

Sous les hypothèses de Rankine (sol sans cohésion, homogène, rupture plane, absence de frottement paroi‑sol, géométrie simple), les pressions latérales sont des fonctions de l'angle de frottement et de la géométrie seulement ; la masse de sol se comporte comme un élément cédant selon une surface plane définie par ces angles, produisant des relations explicites Ka/Kp et une distribution p = K·γ·z (sans tenir compte des pressions interstitielles).

Démonstration

Scénario illustratif — Situation : un mur de soutènement vertical retient un remblai horizontal sans cohésion avec surface libre au niveau du sommet et sans frottement au mur. Reconnaissance : le sol satisfait aux hypothèses de Rankine (homogène, sec, rupture plane). Action : calculer Ka par la formule de Rankine et la distribution p(z)=Ka·γ·z. Conséquence : on obtient l'effort latéral total et son point d'application pour un dimensionnement préliminaire ; si le terrain réel diffère (cohésion, frottement), il faudra corriger ou employer une méthode alternative.

Mauvaise application

Utiliser les formules de Rankine pour des sols cohérents, des couches stratifiées, des remblais saturés avec pressions interstitielles significatives, des murs avec frottement interface ou des modes de rupture non planaires. L'erreur est d'appliquer une formule idéaliste hors du domaine de validité de ses hypothèses constitutives et géométriques, entraînant des estimations dangereuses.

Conséquence

Quand les hypothèses sont vérifiées, Rankine fournit des estimations de premier ordre simples et souvent conservatrices utiles en conception préliminaire ; un mauvais usage peut sous‑ ou surestimer les pressions, entraînant une insuffisance des évacuations d'eau, un dimensionnement incorrect ou une mauvaise évaluation de la stabilité du mur.

Inversion

Si le remblai présente de la cohésion, une stratification, une surface libre inclinée, des pressions interstitielles importantes, ou si le frottement interface mur‑sol est notable (ou si le mur ne peut atteindre l'état actif/passif par manque de mobilité), les relations de Rankine ne sont plus valides et il faut recourir à Coulomb, à l'analyse limite numérique ou à des modèles plus complets incluant frottement d'interface et pressions interstitielles.

Limite

Clairement dans : remblai granulaire sec, homogène, sans cohésion, surface libre horizontale, rupture plane, absence de frottement au mur, et mur suffisamment mobile pour atteindre l'état actif/passif. Cas limite : faible frottement mural ou légère pente de la surface libre où Rankine donne des ordres de grandeur à vérifier. Claire­ment hors : argiles cohérentes avec résistance non drainée significative, sols stratifiés, sols submergés avec gradients de pression interstitielle, murs ancrés ou rigides empêchant mouvement limite.

Tension sémantique

Simplicité vs fidélité : la simplicité analytique de Rankine est utile en conception initiale, mais ses hypothèses restrictives entrent en tension avec la réalité des sols stratifiés, des pressions interstitielles et du frottement d'interface, imposant un arbitrage entre formules pratiques et analyses plus précises.

Synthèse

La théorie de Rankine offre un cadre idéalisé montrant comment l'angle de frottement et la géométrie gouvernent les pressions latérales dans des remblais sans cohésion ; ses résultats sont des approximations de premier ordre qu'il convient de confirmer ou de remplacer par des méthodes plus générales si les hypothèses ne sont pas respectées.